技術標籤：五大常用演算法dfs演算法

問題描述：

皇后問題是指在8*8的棋盤上放置8個皇后，使這8個皇后無法吃掉對方（也就是說兩兩不在一行，不在一列，也不在對角線上），求放置皇后的方案數

輸入：

無

輸出：

一個整數，表示方案數

解法：回溯試探

思路

（1）用一個數組arr表示放置的方式，例如arr[i] = j表示在第i行第j列放置一個皇后，i和j均從0開始，即0表示第一行（列）
（2）一行一行的放置皇后，挨個位置進行試探，如果該位置可用，繼續進行下一行的試探，如果該位置不可用，那麼回退，將這個皇后放置到下一列
（3）直到行數等於8，方案數+1，否則繼續進行下一行的試探

程式碼

/**
 * 八皇后問題
 * （有多少種擺法）
 */
 

public class Main {
    /**  放置的方案數 */
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        // arr[i] = j : 表示第i行j列放置了一個皇后
        int[] arr = new int[8];
        queen(arr,0, 8);
        System.out.println(count);
    }

    /**
     * 回溯解法
     */
    private static void queen(int
 
[] arr, int i, int n) {
        if(i == n){
            // 方法數加一
            ++ count;
            return;
        }else {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 往第i行第j列放置一個皇后
                arr[i] = j;
                // 判斷前面放的i行是否符合條件，如果符合，則放置下一行，如果不符合，繼續試探j + 1列
                if
 
(judge(arr, i)){
                    queen(arr, i + 1, n);
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 判斷已經放置的皇后位置是否可行
     */
    private static boolean judge(int[] arr, int i) {
        for (int ii = 0; ii < i; ii++) {
            // 同列 || 主斜線 || 副斜線
            if(arr[i] == arr[ii] || i - ii == arr[i] - arr[ii] || i - ii == arr[ii] - arr[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

執行結果