題目描述

請你判斷一個9 x 9 的數獨是否有效。只需要 根據以下規則 ，驗證已經填入的數字是否有效即可。

數字1-9在每一行只能出現一次。

數字1-9在每一列只能出現一次。

數字1-9在每一個以粗實線分隔的3x3宮內只能出現一次。

作者：力扣 (LeetCode)

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來源：力扣（LeetCode）

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題目解析

例，輸入如下資料

輸入：board =

[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]

,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]

,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]

,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]

,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]

,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]

,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]

,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]

,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]

輸出：true

　　這個題目怎麼去分析呢？首先它有9行，9列，9個小四方塊，最簡單的方法我們弄27個HashMap也能解決該問題，但它不是最優解。怎樣才能找到最優解呢？先分拆問題，將問題簡單化，解決簡單問題找到規律後再解決原有問題。如果只有一行9個數字，我們怎麼判斷它是否有重複的呢？我們順著前面那個暴力破解的思路來分析，當然我們可以使用HashMap來解決，但是組合問題後，解題方式又變成剛才的解法了。

為了引出解題方法，我們先將一個故事，前些日子我陪女兒玩過一個這樣的遊戲：面前有7個杯子和七個球，杯子和球的顏色一一對應，需要把球放到相同顏色的杯子了。對這個遊戲我們做一下延申，標有1-9的數字的杯子和標有1-9的數字的小球，將小球放到相同數字的杯子裡，如果有很多小球呢？我們是不是能夠快速的確定手裡的小球有沒有重複的呢？

通過上面的遊戲，我們可以想象到如果把數獨裡的數字當成Key存在HashMap中，如果把這個數字當成Index索引，作為陣列的下標也可以解決這個問題，這樣我們只需要三個9*9的二位陣列即可。我們首先定義一個代表所有行的陣列：row[9][9]，用i表示哪一行，用數獨裡的字元表示j，如果原始陣列中存在i上不等於'.'的數字num，那麼將num放著i行的num列，這裡我們將row[i][num]置為1，代表這個行列已經存在值了。同理，我們定義colunm[9][9] ,用j表示第幾列，賦值給該陣列的行下標，num的處理同row。

　　接下來我們定義9個區塊的陣列：block[9][9]，首先，我們用block的每一行放置每一小塊的原始元素，其次，我們要確認原始陣列的那個元素屬於哪一行block。通過分析可以得到index=i/3+j/3*3,index表示block那一行

　　最後我們需要注意一點，原始陣列的元素為char型別，因此我們想要得到對應的int型別的數字需要進行acsii轉換num=char-'0'-1;我們用原始元素-1，是為了將元素轉為數字下標，這樣處理不應用驗證重複的邏輯

題目解答

演算法1，時間複雜度為 o(n²),直接上程式碼如下：

int row[9][9];
        int colunm[9][9];
        int block[9][9];
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        
       for(int i=0;i<9;i++)
       {
           for(int j=0;j<9;j++)
           {
               if(board[i][j]=='.')
               {
                   continue;
               }
               int num=board[i][j]-'0'-1;
               int bindex=i/3+j/3*3;
                if(row[i][num]!=0 || colunm[j][num]!=0 || block[bindex][num]!=0)
               {
                   return false;
               }
               row[i][num]=colunm[j][num]=block[bindex][num]=1;
              
           }
       }
       return true;
    }

解題思路：解題思路再題目分析中已經詳細闡明，此次不再累述。