技術標籤：leetcode動態規劃

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題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 7
輸出：28

示例 2：

輸入：m = 3, n = 2
輸出：3

解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
 

示例 3：

輸入：m = 7, n = 3
輸出：28

示例 4：

輸入：m = 3, n = 3
輸出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10^9

思路

動態規劃，arr[i][j]表示走到位置(i,j)的路徑數量，i或者j為0時arr[i][j]為1（只有一條路徑），其餘時候arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1]，最終右下角的值即答案。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<
 
int>> arr(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==0||j==0)
                arr[i][j]=1;
            else    
                arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1];
        }
        return arr[m-1][n-1];
    }
};