2020.7.24 LeetCode

題目描述

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

• 選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。

• 用 N - x 替換黑板上的數字 N 。

如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

例項

示例 1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

例項 2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。
 

題解

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
            return N%2==0;
    }
}

思路

• N=1 的時候，區間 (0, 1)(0,1) 中沒有整數是 nn 的因數，所以此時 Alice 敗。
• N = 2N=2 的時候，Alice 只能拿 11，NN 變成 11，Bob 無法繼續操作，故 Alice 勝。
• N = 3N=3 的時候，Alice 只能拿 11，NN 變成 22，根據 N = 2N=2 的結論，我們知道此時 Bob 會獲勝，Alice 敗。
• N = 4N=4 的時候，Alice 能拿 11 或 22，如果 Alice 拿 11，根據 N = 3N=3 的結論，Bob 會失敗，Alice 會獲勝。
• N = 5N=5 的時候，Alice 只能拿 11，根據 N = 4N=4 的結論，Alice 會失敗。
• ......