除數博弈

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動，愛麗絲先手開局。
最初，黑板上有一個數字N，在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

• 選出任一x，滿足0 < x < N且N % x == 0。
• 用N - x替換黑板上的數字N。

如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回true，否則返回false，假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

題解

/**
 * @param {number} N
 * @return {boolean}
 */
var divisorGame = function(n) {
    return n & 1 ? false : true;
};
 

思路

理解一下題意，查看了輸入輸出示例，推斷這是一個通過判斷奇偶性決定勝負的遊戲。
這裡引用官方推論：博弈類的問題常常讓我們摸不著頭腦。當我們沒有解題思路的時候，不妨試著寫幾項試試：

• N = 1的時候，區間(0, 1)中沒有整數是 n的因數，所以此時Alice敗。
• N = 2的時候，Alice只能拿1，N變成1，Bob無法繼續操作，故Alice勝。
• N = 3的時候，Alice只能拿1，N變成2，根據N = 2的結論，我們知道此時Bob 會獲勝，Alice敗。
• N = 4的時候，Alice能拿1或2，如果Alice拿1，根據N = 3的結論，Bob會失敗，Alice會獲勝。
• N = 5的時候，Alice
  只能拿11，根據N = 4的結論，Alice會失敗。
• ......

寫到這裡，也許你有了一些猜想。沒關係，請大膽地猜想，在這種情況下大膽地猜想是AC的第一步。也許你會發現這樣一個現象：N為奇數的時候Alice（先手）必敗，N為偶數的時候 Alice必勝。 這個猜想是否正確呢？下面我們來想辦法證明它。
證明：N = 1和N = 2時結論成立。
N > 2時，假設N ≤ k時該結論成立，則N = k + 1時，如果k為偶數，則k + 1為奇數，x是k + 1的因數，只可能是奇數，而奇數減去奇數等於偶數，且k+1−x≤k，故輪到Bob的時候都是偶數。而根據我們的猜想假設N≤k的時候偶數的時候先手必勝，故此時無論Alice

每日一題

https://github.com/WindrunnerMax/EveryDay

參考

https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game