給定正整數n，找到若干個完全平方數（比如1, 4, 9, 16, ...）使得它們的和等於 n。你需要讓組成和的完全平方數的個數最少。

示例1:

輸入: n = 12
輸出: 3 
解釋: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

輸入: n = 13
輸出: 2
解釋: 13 = 4 + 9.

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares

思路：

這題之前用BFS的方法解決過，之前也說過，在DP演算法中還會遇到

DP演算法，還是要總結找歸類的，如果就自己去找，去發現的話還挺困難的

從官方偷的圖，先要找到在這個數之前的平方數有哪些，基本上的規律就是

比如圖中的找4的最少個數的時候，要和dp【4 - 4】 + 1比，那麼4為什麼要減4

5這個再找的時候為什麼也是減去了4，那如果是9呢？

9要減去1 或者 4 ，或者 9 當然除去一些不合法的

ok，那規律就是，減去小於等於他的平方數

class Solution {

  public int numSquares(int n) {
    //dp陣列的長度為n + 1
        int dp[] = new int[n + 1];
        //將dp陣列第一個元素設定為0，其餘的都充以最大元素
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[
 
0] = 0;

        //這裡找到比n小的所有的平方數
        int maxIndex = (int) Math.sqrt(n) + 1;
        int square_nums[] = new int[maxIndex];
        for (int i = 1; i < maxIndex; ++i) {
            square_nums[i] = i * i;
        }
        
        //這裡就遍歷比較，後面得出來的值都建立在前面的值的基礎上
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            
 
for (int s = 1; s < maxIndex; ++s) {
                if (i < square_nums[s])
                    break;
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - square_nums[s]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
  }
}