367. 有效的完全平方數
給定一個正整數 num，編寫一個函式，如果 num 是一個完全平方數，則返回 True，否則返回 False。

說明：不要使用任何內建的庫函式，如 sqrt。

示例 1：
輸入：16
輸出：True

示例 2：
輸入：14
輸出：False

思路1：
牛頓迭代法：
最快的是用一個公式：1+3+5+7+ … + (2n-1) = n^2
等差數列求和公式可得：

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        int n=1;
        while(num>0)
        {
            num-=n;
            n+=2;
        }
        return num==0;
    }
};

思路2：
二分查詢的思路

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long long left = 0,right = num;

        while(left<=right){
            long long mid = left+(right-left)/2;
            long long t=mid*mid;
            if(t==num){
                return true;
            }else if(t<num){
                left = mid+1;
            }else{
                right = mid-1;
            }
        }
        return false;
    }
};

279. 完全平方數

題目描述：

給定正整數 n，找到若干個完全平方數（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它們的和等於 n。你需要讓組成和的完全平方數的個數最少。

示例 1:

輸入: n = 12
輸出: 3
解釋: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

輸入: n = 13
輸出: 2
解釋: 13 = 4 + 9.

思路1：
動態規劃思路：

時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(n)。
dp(n)表示湊成n的完全平方數的個數，類似於揹包問題，去掉一個完全平方數後的最小完全平方數的個數 再 加上1，就是整體最小完全平方數的個數；
思路清楚了，其實程式碼很好寫，注意不要產生越界就好了；

狀態方程：

dp(n) = 1 + min{
dp(n-1^2), dp(n-2^2), dp(n-3^2), dp(n-4^2), ... , dp(n-k^2) //(k為滿足k^2<=n的最大的k)
}

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        // 初始化為大一點的數，不影響後序計算
        vector<int> dp(n+1,n);

        dp[0]=0;
        dp[1]=1;

        for(int i=2;i<n+1;i++){
            int temp = n;
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                temp = min(dp[i-j*j],temp);
            }
            dp[i]=temp+1;
        }
        return dp[n];
    }
};

思路2:最短路徑法
這道題看起來有點像貪心演算法，但是如果運用貪心演算法的話 12 = 3*3 + 1*1 + 1*1，那麼返回結果是4，但是實際上的返回結果是3。
轉換思路，時間上這道題相當於一個圖，共計有n+1個頂點，分別是從0到n這n個整數，其中兩個頂點滿足差值絕對值為平方數才可以連線，
最終求得的結果實際上就是n到0的最短路徑。

廣度優先遍歷，誰先找到為tmp值為0的點，誰先返回step;

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        queue< pair<int,int>> q;    //剩餘數，步數
        q.push( make_pair(n,0) );
        vector<bool> visited (n ,false);    //[0..n-1]是否被訪問過得標誌位 
        while(!q.empty()){
            int num = q.front().first;
            int step = q.front().second;
            q.pop();            
            int i = 1;
            //儲存各種可能的節點，step數值都是統一的
            while(num - i * i >= 0){
                int tmp = num - i * i;
                if(tmp == 0)
                    return step + 1;
                if(tmp > 0){
                    // 判斷是否被訪問過，已經被加入過路徑過
                    if(visited[tmp] == false){
                        q.push(make_pair(tmp,step + 1));
                        visited[tmp] = true;
                    }
                }
                i++;
            }
        }
        return 0;
    }
};