尋找二叉樹的最近公共祖先

這道題在面試過程遇到了兩次了，感覺是一個高頻考點，特此總結一下

解題思路：

祖先定義： 若節點p 在節點root 的左子樹或者右子樹中，則稱root是p的祖先

最近公共祖先的定義： 設節點root 為節點p,q的最近公共祖先，若其左子節點root.left,和右子節點

root.right 都不是p,q的公共祖先在，則稱root 是最近的公共祖先

根據以上定義，若root是p,q的最近公共祖先，則只可能為以下情況之一：

1，p和q在root的子樹中，且分列root的兩側，即分別為左右子樹中。

2, p = root ,且q 在root 的左或右子樹中

3，q = root,且 p 在root 的左或者右子樹中

考慮通過遞迴對二叉樹進行後續遍歷，當遇到節點p 或者q 時返回，從底至頂回溯，當節點p ,q,在節點root兩側時，即為最近公共祖先，則向上返回root

遞迴解析

1，終止條件：

1，當越過葉子節點，則直接返回Null

2，當root 等於p ,q,則直接返回root

2.遞推工作

1，開啟遞迴左子節點，返回值記為left

2, 開啟遞迴右子節點，返回值記為right

3, 返回值

1，當left 和right 同時為空，說明，root 的左/右子樹中都不包含p,q. 返回Null

2， 當left 和right 同時不為空，說明，p,q,分別在root的兩側，因此root為最近的公共祖先，返回root

3, 當left 為空，right 不為空： p,q 都不在root 的左子樹中，直接返回right,具體可分為兩種情況：

1. p,q, 其中一個在root 的右子樹中,p 或者q 就是root 的右子樹， 此時right 指向 p(假設為p )

2. p,q,兩個基點都在root的右子樹中，此時的right 指向最近的公共祖先節點

4，當left 不為空，right 為空，直接返回left ，與3 同理

​
public static TreeNode lowestCommonAncestor (TreeNode root ,TreeNode p,TreeNoe q ){
  if(root==null || root == p || root == q ){
 
    return root;
   }
  TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q );
  TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q );
  if(left === null &&right === null ){return null;}
​
  if(left == null ){return right; }
  if(right == null ){return left; }
  return root;
}

驗證：

​
import java.util.*;
​
public class TreeExercise1 {
​
  public static void main(String[] args ){
    TreeNode p3 = new TreeNode(3);
    TreeNode p5 = new TreeNode(5);
    TreeNode p1 = new TreeNode(1);
    TreeNode p6 = new TreeNode(6);
    TreeNode p2 = new TreeNode(2);
    TreeNode p0 = new TreeNode(0);
    TreeNode p8 = new TreeNode(8);
    TreeNode p7 = new TreeNode(7);
    TreeNode p4 = new TreeNode(4);
​
    p3.left = p5;
    p3.right = p1;
    p5.left = p6;
    p5.right = p2;
    p1.left = p0;
    p1.right = p8;
    p2.left = p7;
    p2.right = p4;
​
//     inorferFix(p3);
​
    TreeNode res = lowestCommonAncestor(p3,p2,p6);
    inorderFix(res);
​
​
​
   }
  public static TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q ){
    if(root==null || root==p || root== q ){
      return root;
     }
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
    if(left==null && right == null ){ return null; }
    if(left == null ){return right; }
    if(right == null ){return left ; }
    return root;
   }
  
  private static void inorferFix(TreeNode root ){
    if(root==null ){
      return;
     }
    if(root.left != null ){
      inorferFix(root.left);
     }
    System.out.println(root.val);
    if(root.right != null ){
      inorderFix(root.right);
     }
   }
}