Description

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

Input

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示N和M；

接下來的N行，每一行含有連續的M個字符（‘P’或者‘H’），中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的數據。N≤1000；M≤10。

Output

僅一行，包含一個整數K，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

題解

狀壓$DP$。

我們令$f[i][j][k]$表示第$i$行二進制狀態為$j$，$i-1$行狀態為$k$時前$i$行能夠放的最多炮兵數。

易得：

$$f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+getbit(j))$$

其中$p$是$i-2$行的狀態，$getbit(j)$是求二進制數$j$中為$1$的個數。

但是這樣做會超時，因為枚舉所有的狀態太多，並且一些狀態是無用的，有用的狀態很少。

那麽我們可以直接進行預處理，將所有可行的狀態保存下來，對於$DP$操作我們只用訪問數組下標就可以了。

什麽是可行：即不會互相攻擊並且在平地上。

對於$DP$過程中也要註意考慮轉移是否可行。

 1 #include<map>
 2 #include<set>
 3 #include<cmath>
 4
 
 #include<ctime>
 5 #include<queue>
 6 #include<stack>
 7 #include<vector>
 8 #include<cstdio>
 9 #include<string>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define LL long long
15 #define RE register
16 #define IL inline
17 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
18 using namespace std;
19 const int N=1000;
20 
21 int n,m;
22 char c;
23 int s[N+5];
24 int sk[N+5][100];
25 int cnt[N+5];
26 int f[N+5][100][100];
27 
28 IL int getbit(int x)
29 {
30     int sum=0;
31     while (x) x-=lowbit(x),sum++;
32     return sum;
33 }
34 IL int Max(int a,int b) {return a>b ? a:b;}
35 
36 int main()
37 {
38     scanf("%d%d",&n,&m);
39     for (RE int i=1;i<=n;i++)
40     {
41         for (RE int j=1;j<=m;j++)
42         {
43             c=0;
44             while (c!=‘H‘&&c!=‘P‘) c=getchar();
45             if (c==‘H‘) s[i]|=(1<<j-1);
46         }
47     }
48     for (RE int i=1;i<=n;i++)
49         for (RE int j=0;j<(1<<m);j++)
50             if ((!(j&(j<<1)))&&(!(j&(j<<2)))&&(!(j&s[i]))) sk[i][++cnt[i]]=j;
51     cnt[0]=1;
52     for (RE int i=1;i<=cnt[1];i++) f[1][i][1]=getbit(sk[1][i]);
53     for (RE int i=2;i<=n;i++)
54     {
55         for (RE int j=1;j<=cnt[i];j++)
56         {
57             for (RE int k=1;k<=cnt[i-1];k++) if (!(sk[i][j]&sk[i-1][k]))
58             {
59                 for (RE int p=1;p<=cnt[i-2];p++) if ((!(sk[i][j]&sk[i-2][p]))&&(!(sk[i-1][k]&sk[i-2][p])))
60                 {
61                     f[i][j][k]=Max(f[i][j][k],f[i-1][k][p]+getbit(sk[i][j]));
62                 }
63             }
64         }
65     }
66     int ans=0;
67     for (RE int i=1;i<=cnt[n];i++)
68         for (RE int j=1;j<=cnt[n-1];j++)
69             ans=Max(ans,f[n][i][j]);
70     printf("%d\n",ans);
71     return 0;
72 }

[NOI 2001]炮兵陣地