Description

我們稱一個長度為2n的數列是有趣的，當且僅當該數列滿足以下三個條件：

(1)它是從1到2n共2n個整數的一個排列{a_i}；

(2)所有的奇數項滿足a₁<a₃<…<a_2n-1，所有的偶數項滿足a₂<a₄<…<a_2n；

(3)任意相鄰的兩項a_2i-1與a_2i(1≤i≤n)滿足奇數項小於偶數項，即：a_2i-1<a_2i。

現在的任務是：對於給定的n，請求出有多少個不同的長度為2n的有趣的數列。因為最後的答案可能很大，所以只要求輸出答案 mod P的值。

Input

輸入文件只包含用空格隔開的兩個整數n和P。輸入數據保證，50%的數據滿足n≤1000，100%的數據滿足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

僅含一個整數，表示不同的長度為2n的有趣的數列個數mod P的值。

Sample Input

Sample Output

正解：卡特蘭數。

打表以後發現是卡特蘭數，然後直接分解質因數求組合數就行了。

 1
 
 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (1000010)
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int prime[N],num[N],n,p,cnt,phi,inv,ans;
10 
11 il int qpow(RG int a,RG int b){
12   RG int ans=1;
13   while (b){
14     if (b&1) ans=1LL*ans*a%p;
 
15     a=1LL*a*a%p,b>>=1;
16   }
17   return ans;
18 }
19 
20 il void divide(RG int n){
21   phi=n;
22   for (RG int i=2;i*i<=n;++i){
23     if (n%i) continue;
24     while (n%i==0) n/=i;
25     prime[++cnt]=i,phi=phi/i*(i-1);
26   }
27   if (n!=1) prime[++cnt]=n,phi=phi/n*(n-1); return;
28 }
29 
30 il void get(RG int n,RG int v){
31   for (RG int i=1;i<=n;++i){
32     RG int x=i;
33     for (RG int j=1;j<=cnt;++j){
34       if (x%prime[j]) continue;
35       while (x%prime[j]==0) num[j]+=v,x/=prime[j];
36     }
37     if (v==1) ans=1LL*ans*x%p;
38     else inv=1LL*inv*x%p;
39   }
40 }
41 
42 int main(){
43 #ifndef ONLINE_JUDGE
44   freopen("sequence.in","r",stdin);
45   freopen("sequence.out","w",stdout);
46 #endif
47   cin>>n>>p; divide(p),ans=inv=1;
48   get(2*n,1),get(n,-1),get(n+1,-1);
49   for (RG int i=1;i<=cnt;++i)
50     ans=1LL*ans*qpow(prime[i],num[i])%p;
51   ans=1LL*ans*qpow(inv,phi-1)%p;
52   cout<<ans; return 0;
53 }

bzoj1485 [HNOI2009]有趣的數列