遞推題目系列之一塗色問題

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Problem Description:

有排成一行的ｎ個方格，用紅(Red)、粉(Pink)、綠(Green)三色塗每個格子，每格塗一色，要求任何相鄰的方格不能同色，且首尾兩格也不同色．求全部的滿足要求的塗法.

Input:

輸入數據包含多個測試實例,每個測試實例占一行,由一個整數N組成，(0<n<=50)。

Output:

對於每個測試實例，請輸出全部的滿足要求的塗法，每個實例的輸出占一行。

Sample Input:

3
8

Sample Output:

6
258
解題思路：找規律遞推題。首先易知f(1)=3;f(2)=6;f(3)=6;f(4)=18;現在考慮n>3的情況，①若第n-1個格子
 
和第1個格子不同，則為f(n-1)*1；②第n-1個格子和第1個格子相同，則第n-2個格子和第一個格子必然不同，此時為f(n-2)再乘第n-1個格子的顏色數，很顯然第n-1個格子可以是第一個格子（即第n-2個格子）的顏色外的另外兩種，這樣為2*f(n-2)；因此總的情況為f(n)=f(n-1)+2*f(n-2);
AC代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main(){
 4     int n;
 5     long long p[55]={0,3,6,6};
 6     for(int i=4
 
;i<55;i++)
 7         p[i]=p[i-1]+p[i-2]*2;
 8     while(cin>>n)
 9         cout<<p[n]<<endl;
10     return 0;
11 }

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