nefu 118 n!後面有多少個0(算數基本定理）
阿新 • • 發佈：2018-05-12
個數 算術 算數 end OS 因式分解 大於 一個數 family
題意：從輸入中讀取一個數n，求出n！中末尾0的個數。
思路：階乘後的數很大，不可能直接計算的，對於任意一個正整數，若對其進行因式分解，那麽其末尾的0必定可以分解為2*5，在這裏，每一個0必然和一個因子5對應，但是註意，一個數的因式分解中的因子5不一定對應著一個0，因為還需要一個2呢，對於n!，在飲食分解中，2的因子個數要大於5的因子個數，所以如果存在一個因子5，那麽它必然對應著n!末尾的一個0，本題便變為了 求 因子5的個數，有因為5是素數，所以可以用到算術基本定理的 n!的素數因子分解中的素數p的冪為:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+......
int T,n; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>T; while(T--) { cin>>n; int ans=0; int a=5; int t=n; while(a<=t) { ans+=t/a; a*=5; } cout<<ans<<endl; } return 0; }
nefu 118 n!後面有多少個0(算數基本定理）