[NOI2007]社交網路
題目描述
在社交網路(social network)的研究中,我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裡有n個人,人與人之間有不同程度的關係。我 們將這個關係網路對應到一個n個結點的無向圖上,兩個不同的人若互相認識,則在他們對應的結點之間連線一條無向邊,並附上一個正數權值c,c越小,表示兩 個人之間的關係越密切。
我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關係密切程度,注意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯絡提供了某種便利, 即這些結點對於s 和t之間的聯絡有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網路中的重要程度。
考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下:
令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目,Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目;則定義
為結點v在社交網路中的重要程度。
為了使I(v)和Cs,t(v)有意義,我們規定需要處理的社交網路都是連通的無向圖,即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。
現在給出這樣一幅描述社交網路s的加權無向圖,請你求出每一個結點的重要程度。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入第一行有兩個整數,n和m,表示社交網路中結點和無向邊的數目。在無向圖中,我們將所有結點從1到n進行編號。
接下來m行,每行用三個整數a, b, c描述一條連線結點a和b,權值為c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連,無向圖中也不會出現自環(即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點)。
輸出格式:
輸出包括n行,每行一個實數,精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網路中的重要程度。
此題n<=200顯然可以使用FLOYED來求解,說是使用FLOYED,其實是利用計數型DP的想法
在這裡我對一些細節進行一些總結
1.cnt陣列的初始化
我們把cnt[i][j]陣列當做從i到j的最短路的條數
那麼我們在讀進來有u->v的一條邊的時候。就應該將cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;
這是為什麼呢?
我們考慮如果u->v這條邊確實是u->v的最短路
那麼cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;日後發現有與之相同的最短路,就,將cnt加在一起
if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];
我們考慮如果u->v這條邊不是u->v的最短路
那麼cnt[u][v]一定會在日後將它更新的時候,將cnt[u][v]重新賦值
if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j]; }
1.統計結果
因為s≠t&&s≠v&&t≠v 所以在統計結果一定要加入如下判斷
if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)
說了這麼多,總體實現如下:
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { register ll p(1),a(0);register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if(ch=='-') p=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar(); return a*p; } const int N=110; ll n,m,dis[N][N],u,v,w; double cnt[N][N],ton; int main() { // freopen("input","r",stdin); // freopen("output","w",stdout); n=read(),m=read(); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=m;i++) { u=read(),v=read(),w=read(); dis[u][v]=dis[v][u]=w; cnt[u][v]=cnt[v][u]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0; for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) { dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j]; } else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j]; } for(int k=1;k<=n;k++) { ton=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k) ton+=((cnt[i][k]*cnt[k][j])/cnt[i][j]); printf("%.3lf\n",ton); } return 0; }