題目描述

我們稱一個長度為2n的數列是有趣的，當且僅當該數列滿足以下三個條件：

(1)它是從1到2n共2n個整數的一個排列{ai}；

(2)所有的奇數項滿足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶數項滿足a2<a4<...<a2n；

(3)任意相鄰的兩項a2i-1與a2i(1<=i<=n)滿足奇數項小於偶數項，即：a2i-1<a2i。

現在的任務是：對於給定的n，請求出有多少個不同的長度為2n的有趣的數列。因為最後的答案可能很大，所以只要求輸出答案 mod P的值。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案只包含用空格隔開的兩個整數n和P。輸入資料保證，50%的資料滿足n<=1000，100%的資料滿足n<=1000000且P<=1000000000。

輸出格式：

僅含一個整數，表示不同的長度為2n的有趣的數列個數mod P的值。

當一個1->n數列中每個數位於奇數位置還是偶數位置確定了時，這個數列就確定了，因為奇數位置要求遞增，偶數位置要求遞增

所有選擇是C(2n,n)

但有時是不符合的，比如1（奇），2（偶），3（偶），4（奇），5（偶），6（奇）

其實就是掃描1-n的序列，放於奇數位置的數的數量總是大於等於放於偶數位置的數的數量

這樣就能保證後面更大一些的數，放於偶數位置的數的數量總是大於等於放於奇數位置的數的數量，這樣就能滿足第三條

就是卡特蘭數

但是n是1e6的，這個遞推逆元就要寫高精，但是可以用唯一分解定理，在乘或者除一個數時，只用把他的所有質因數的指數加或者減

這個質因數可以線上性篩的時候記錄最大的質因數，然後不斷的除，乘

當然肯定是看題解的.....

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const ll maxn=3e6+7;
 9 ll n,p,num,ans;
10 ll pri[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
 
11 bool isp[maxn];
12 void gettable(){
13   isp[1]=true;
14   for(ll i=2;i<=2*n;i++){
15     if(!isp[i]) pri[++num]=i,d[i]=num;
16     for(ll j=1;pri[j]*i<=2*n&&j<=num;j++){
17       isp[pri[j]*i]=true;d[pri[j]*i]=j;
18       if(i%pri[j]==0) break;
19     }
20   }
21 }
22 void add(ll x,ll val){
23   while(x!=1){
24     cnt[d[x]]+=val;
25     x/=pri[d[x]];
26   }
27 }//cnt是最大質因數在質數表中的編號 
28 int main(){
29   cin>>n>>p;
30   gettable();ans=1;
31   for(ll i=n+2;i<=2*n;i++) add(i,1);
32   for(ll i=1;i<=n;i++) add(i,-1);
33   for(ll i=1;i<=num;i++){
34     if(cnt[i]>0){
35       while(cnt[i]--) ans=(ans*pri[i])%p;
36     }
37     else if(cnt[i]<0){
38       while(cnt[i]++) ans=(ans/pri[i])%p;
39     }
40   } 
41   cout<<ans<<endl;
42 }