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1062 最簡分數

一個分數一般寫成兩個整數相除的形式:N/M,其中 M 不為0。最簡分數是指分子和分母沒有公約數的分數表示形式。

現給定兩個不相等的正分數 N​1​​/M​1​​ 和 N​2​​/M​2​​,要求你按從小到大的順序列出它們之間分母為 K 的最簡分數。

輸入格式:

輸入在一行中按 N/M 的格式給出兩個正分數,隨後是一個正整數分母 K,其間以空格分隔。題目保證給出的所有整數都不超過 1000。

輸出格式:

在一行中按 N/M 的格式列出兩個給定分數之間分母為 K 的所有最簡分數,按從小到大的順序,其間以 1 個空格分隔。行首尾不得有多餘空格。題目保證至少有 1 個輸出。

輸入樣例:

7/18 13/20 12

輸出樣例:

5/12 7/12

分析:

       假設給定的兩個分數為f1,f2。那麼找到分母為K的大於f1的最小分數(分子為整數),找到分母為K的小於f2的最大分數(分子也為整數),在這個區間內遍歷。如果是最簡分數則輸出,否則判斷下一個。判斷是否為最簡分數時可以使用輾轉相除法。

       測試點2為f1 > f2的情況。

       測試點3為邊界情況,即輸入為2/7 5/7 7時,結果不包括2/7和5/7。

//                            _ooOoo_  
//                           o8888888o  
//                           88" . "88  
//                           (| -_- |)  
//                            O\ = /O  
//                        ____/`---'\____  
//                      .   ' \\| |// `.  
//                       / \\||| : |||// \  
//                     / _||||| -:- |||||- \  
//                       | | \\\ - /// | |  
//                     | \_| ''\---/'' | |  
//                      \ .-\__ `-` ___/-. /  
//                   ___`. .' /--.--\ `. . __  
//                ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"".  
//               | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |  
//                 \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / /  
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======  
//                            `=---='  
//  
//         .............................................  
//                  佛祖保佑             永無BUG 
//          佛曰:  
//                  寫字樓裡寫字間,寫字間里程序員;  
//                  程式人員寫程式,又拿程式換酒錢。  
//                  酒醒只在網上坐,酒醉還來網下眠;  
//                  酒醉酒醒日復日,網上網下年復年。  
//                  但願老死電腦間,不願鞠躬老闆前;  
//                  賓士寶馬貴者趣,公交自行程式設計師。  
//                  別人笑我忒瘋癲,我笑自己命太賤;  
//                  不見滿街漂亮妹,哪個歸得程式設計師?


#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

struct Fraction{
	int mu;
	int zi;
};

bool IsSimplest(Fraction a){
	if(a.mu == 0) return false;
	else{
		int x = a.mu, y = a.zi, r;
		//Find GCD
		while(y != 0){
			r = x % y;
			x = y;
			y = r;
		}
		if(x == 1) return true;
		else return false; 
	}
}

bool FractionCmp(Fraction a, Fraction b){
	return a.zi * b.mu >= b.zi * a.mu;
}

int main(){
	Fraction f1, f2, temp;
	int K, cnt = 0;
	scanf("%d/%d %d/%d %d", &f1.zi, &f1.mu, &f2.zi, &f2.mu, &K);
	if(FractionCmp(f1, f2)){
		temp = f1;
		f1 = f2;
		f2 = temp;
	}
	f1.zi = floor(f1.zi * K * 1.0/ f1.mu + 1); f1.mu = K;
	f2.zi = ceil(f2.zi * K * 1.0/ f2.mu - 1); f2.mu = K;
	for(temp = f1; temp.zi <= f2.zi; temp.zi++){
		if(IsSimplest(temp)){
			if(cnt == 0) printf("%d/%d", temp.zi, temp.mu);
			else printf(" %d/%d", temp.zi, temp.mu);
			cnt++;
		}
	}
}