1.我們有時候可能遇到求解一個三角函式與冪函式相加減複合之後的例子的極限，這個時候如果使用洛必達法則或者使用等價無窮小來進行替換求解可能是非常困難的，所以這個時候可以使用泰勒公式來進行化簡求解，將相加減之後的函式轉化成x^n來進行求解

所以使用泰勒公式來進行三角函式與冪函式等比較難求解的函式是比較容易和方便的

2.下面是泰勒公式的具體公式

3.下面是具體的例子的應用（同濟高等數學第六版）

4.其中可能經常要使用到的函式的泰勒公式有：（可能會經常用得到）

不像洛必達法則的是泰勒公式再求解極限的時候可以在函式的相加減中單獨使用

cosx = 1 - x ^ 2 / 2! + x ^ 4 / 4! + ....o(x ^ n )

sinx = x - x ^3 / 3! + x ^5 / 5! +  ....o(x ^ n )

In(1 + x) = x - x ^ 2 / 2! +....o(x ^ n )

f(x) = 

f(0) = 1 f'(0) = 0 f''(0) = 2 f'''(0) = 0

 

f(x) = (1 + x)^(1/2) :

f(0) = 1 f'(0) = 0 f''(0) = 1 f'''(0) = 0 f(4) = -3

5.使用泰勒公式進行展開

求中首先要計算f(x)的n階導數再進行求解計算