1、實踐題目

編輯距離問題

2、問題描述

設A和B是2個字串，對於給定的字串A和字串B，要用最少的字元操作（包括①刪除一個字元；②插入一個字元；③將一個字元改為另一個字元）將字串A轉換為字串B

而將字串A變換為字串B所用的最少字元運算元稱為字串A到 B的編輯距離，記為d(A,B)。 計算A和B的編輯距離 d(A,B)

輸入格式：第一行是字串A，檔案的第二行是字串B，如：A字串是：fxpimu，B字串是：xwrs

輸出格式：輸出編輯距離 d(A,B)，則上述樣例的輸出結果是：5

3、演算法描述

（1）定義一個二維陣列dist[m][n]，表示處理字串A的第m個字元和字串B 的第n個字元後此時的已經完成的編輯距離d

（2）初始化陣列dist，將其第一行和第一列初始化為1、2、3···m和1、2、3···n，表示當字串B為空時或者字串A為空時的編輯距離d。

（3）用i和j分別指向字串A和B的單個字元

（4）刪除、增加：dist[i][j-1]+1、dist[i-1][j]+1

（5）替換：首先判斷字串A的第i-1個，與字串B的j-1個是否相同，如果相同，則dist[i-1][j-1]不變，否則dist[i-1][j-1]=dist[i-1][j-1]+1

（6）具體程式碼

 1 import java.util.Scanner;
 2 public class Main {
 3     public
 
 static void main(String[] args) {
 4         Scanner input = new Scanner(System.in);
 5         String stringA = input.next();
 6         String stringB = input.next();
 7         int lengthA = stringA.length();
 8         int lengthB = stringB.length();
 9         int[][] dist = new int[lengthA+1][lengthB+1];
 
10         for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
11             dist[i][0] = i;
12         }
13         for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
14             dist[0][j] = j;
15         }
16         for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
17             for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
18                 if(stringA.charAt(i-1) == stringB.charAt(j-1)) {
19                     dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1];
20                 }
21                 else {
22                     dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1]+1;
23                 }
24                 dist[i][j] = Math.min(Math.min(dist[i][j-1]+1,dist[i-1][j]+1),dist[i-1][j-1]);
25             }
26         }
27         System.out.println(dist[lengthA][lengthB]);
28     }
29 }

4、演算法的時間和空間複雜度

 時間複雜度：演算法部分在雙重迴圈中執行，第一重迴圈次數為n，第二重迴圈次數為m，故時間複雜度為O(n*m)

空間複雜度：由於定義了一個二維陣列，故空間複雜度為O(n*m)

5、心得體會

 一開始題目沒怎麼看懂，和隊員一起分析了一會兒後大概地理解了題目，但是不知道應該如何用動態規劃演算法解決它，在網上查了一些資料，但也不是很懂他們的思路，最後請教了ACM大佬迪鴻同學，他很認真細緻地給我們組講解了這道題目的整個演算法過程，讓我們醍醐灌頂、受益匪淺，感謝大佬！