問題引出

我們先來看個簡單的問題。

假如給你20億個非負數的int型整數，然後再給你一個非負數的int型整數 t ，讓你判斷t是否存在於這20億數中，你會怎麼做呢？

有人可能會用一個int陣列，然後把20億個數給存進去，然後再迴圈遍歷一下就可以了。

想一下，這樣的話，時間複雜度是O(n)，所需要的記憶體空間

4byte * 20億，一共需要80億個位元組，

大概需要8GB的記憶體空間，顯然有些計算機的記憶體一次是載入不了這麼這麼多的資料的。

初步優化

按照上面的做法，時間複雜度是O(n)，記憶體是8GB，實際上我們是可以把時間複雜度降低到O(1)的。

例如我們可以這樣來存資料，把一個int非負整數n作為陣列下標，如果n存在，則對應的值為1，如果不存在，對應的值為0。例如陣列arr[n] = 1，表示n存在，arr[n] = 0表示n不存在。

那麼，我們就可以把20億個數作為下標來存，之後直接判斷arr[t]的值，如果arr[t] = 1，則代表存在，如果arr[t] = 0，則代表不存在。這樣，我們就可以把時間複雜度降低到O(1)。不過空間複雜度我們並沒有降低。還稍微大了點。

由於int非負整數一共有 2^31 個，所以陣列的大小需要 2^31 這麼大。

這裡可能有人說也可以用HashSet來存啊，時間複雜度也是近似O(1)。不過這裡需要說明的是，HashSet裡面存的必須是物件，也就是說需要把int包裝成Integer，顯然一個物件的話是更花銷記憶體的，需要物件頭啊什麼的…..

再次優化

大家想一個問題，對於一個數，實際上我們只需要兩種狀態，就是這個數存在和不存在這兩種可能。上面我們用1代表存在，用0代表不存在。

也就是說，我們是可以不用int型的陣列來儲存的，一個int型佔用4個位元組，即32個二進位制位，一共可以表示40億多個狀態。用int型的來存兩個狀態，多浪費。

所以我們可以考慮用boolean型的來存的，boolean貌似就佔用一個位元組(java中的boolena貌似是佔用一個位元組)。而一個boolean有true和false兩種狀態，所以也是成立的。這樣子的話佔用的記憶體就是2GB的記憶體了。

這樣，就可以降低到之前的四分之1記憶體了。

最終優化：bitmap

大家再想一個問題，雖然boolean是表示兩種狀態，但是boolean實際上佔用了8bit啊，按道理8bit是可以表示128種狀態的。而被我們拿來表示兩個狀態，是否也有點浪費了呢？

我們都知道，一個二進位制位，有0和1兩種狀態，所以說，其實我們是可以用一個二進位制位來代表一個int型的數是否存在的。例如對於1，3，5，7這四個數，如果存在的話，則可以這樣表示：

1代表這個數存在，0代表不存在。例如表中01010101代表1，3，5，7存在，0，2，4，6不存在。

那如果8，10，14也存在怎麼存呢？如圖，8，10，14我們可以存在第二個位元組裡

以此類推。這樣子，我們又可以把記憶體降低到之前的8分之一了。

這種採用一個二進位制位來儲存資料的方法，我們也叫做bitmap演算法。

可能有人會問，假如我要新增一個數n，我知道它要存在第n個位那裡，把第n個二進位制改為1，可是我要怎麼操作呢？

這個對於bitmap演算法是如何儲存的，如何進行增刪操作的，我會在之後的文章裡講，這篇就大概介紹下bitmap演算法。

Java中有自帶的bitmap實現，今天我們就用Java中自帶的bitmap來做道題練練手。我們換道類似題目吧，不知道你一眼是否就能想到用bitmap演算法來做。

題目描述：

現在有五十億個int型別的正整數，要從中找出重複的數並返回。

判斷50億個數有哪些是重複和剛才上面那個判斷是否存在，其實是一樣的。我們採用bitmap演算法來做。不過這裡50億個數，別人肯定是以檔案流的形式給你的。這樣我們為了方便，我們就假設這些數是以存在int型陣列的形式給我們的。

public class Test {

   //為了方便，假設資料是以陣列的形式給我們的

   public static Set<Integer> test(int[] arr) {

       int j = 0;

       //用來把重複的數返回，存在Set裡，這樣避免返回重複的數。

       Set<Integer> output = new HashSet<>();

       BitSet bitSet = new BitSet(Integer.MAX_VALUE);

       int i = 0;

       while (i < arr.length) {

           int value = arr[i];

           //判斷該數是否存在bitSet裡

           if (bitSet.get(value)) {

               output.add(value);

           } else {

               bitSet.set(value, true);

           }

           i++;

       }

       return output;

   }

   //測試

   public static void main(String[] args) {

       int[] t = {1,2,3,4,5,6,7,8,3,4};

       Set<Integer> t2 = test(t);

       System.out.println(t2);

   }

}

程式碼可以左右滑動

列印結果:

[3, 4]

當然，bitmap演算法的應用不僅僅是節省記憶體，它還有很多其他的優點。之後有機會就拿一些其他的應用來寫篇文章。

本次講解到此結束。如果喜歡，可以分享給更多的小夥伴哦。