eve 初始 %d algo color 包括 字串 替換 之間

編輯距離，又稱Levenshtein距離（也叫做Edit Distance），是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字符替換成另一個字符，插入一個字符，刪除一個字符。 例如將kitten一字轉成sitting： sitten （k->s） sittin （e->i） sitting （->g） 所以kitten和sitting的編輯距離是3。俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein在1965年提出這個概念。 給出兩個字符串a,b，求a和b的編輯距離。

輸入

第1行：字符串a(a的長度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的長度 <= 1000)。

輸出

輸出a和b的編輯距離

輸入樣例

kitten
sitting

輸出樣例

3

這是一道動態規劃的題目，顯然兩個串的長度並沒有要求相同，我們需要對比任意兩個字符，假設前面都已經變的相等，那麽到了a[i]和b[j]的位置，如何選擇呢，我們設dp[i][j]為a[i - 1]和b[j - 1]的對應情況，如果兩字符相等，dp[i][j]可以設為dp[i - 1][j - 1]，不需要做操作，如果不相等，就在dp[i - 1][j - 1]基礎上加1，這是做的替換操作，我們還可以做插入操作和刪除操作，這就建立在dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]的基礎上了，具體怎麽樣我們都得取最小的編輯距離，
 
所以狀態轉移方程為dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1);
不過需要註意初始化問題，dp[0][0]設為0，兩個空串的編輯距離是0的，對於dp[i][0]的編輯距離是i要麽a變為空串要麽b變為b變成a，操作次數都是i，同樣的dp[0][j]也要初始化，如此後面的才能借用，否則是不對的。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
#define mod 1000000000
using namespace std;

int dp[MAX + 1][MAX + 1];
char s[MAX + 1],t[MAX + 1];
int main() {
    scanf("%s%s",s,t);
    int slen = strlen(s),tlen = strlen(t);
    for(int i = 1;i <= slen;i ++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= tlen;i ++) {
        dp[0][i] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= slen;i ++) {
        for(int j = 1;j <= tlen;j ++) {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1);
        }
    }
    printf("%d",dp[slen][tlen]);
}

51nod 1183 編輯距離