題目

哈利·波特要考試了，他需要你的幫助。這門課學的是用魔咒將一種動物變成另一種動物的本事。例如將貓變成老鼠的魔咒是haha，將老鼠變成魚的魔咒是hehe等等。反方向變化的魔咒就是簡單地將原來的魔咒倒過來念，例如ahah可以將老鼠變成貓。另外，如果想把貓變成魚，可以通過念一個直接魔咒lalala，也可以將貓變老鼠、老鼠變魚的魔咒連起來念：hahahehe。

現在哈利·波特的手裡有一本教材，裡面列出了所有的變形魔咒和能變的動物。老師允許他自己帶一隻動物去考場，要考察他把這隻動物變成任意一隻指定動物的本事。於是他來問你：帶什麼動物去可以讓最難變的那種動物（即該動物變為哈利·波特自己帶去的動物所需要的魔咒最長）需要的魔咒最短？例如：如果只有貓、鼠、魚，則顯然哈利·波特應該帶鼠去，因為鼠變成另外兩種動物都只需要念4個字元；而如果帶貓去，則至少需要念6個字元才能把貓變成魚；同理，帶魚去也不是最好的選擇。

輸入格式:
輸入說明：輸入第1行給出兩個正整數N (≤100)和M，其中N是考試涉及的動物總數，M是用於直接變形的魔咒條數。為簡單起見，我們將動物按1~N編號。隨後M行，每行給出了3個正整數，分別是兩種動物的編號、以及它們之間變形需要的魔咒的長度(≤100)，數字之間用空格分隔。

輸出格式:
輸出哈利·波特應該帶去考場的動物的編號、以及最長的變形魔咒的長度，中間以空格分隔。如果只帶1只動物是不可能完成所有變形要求的，則輸出0。如果有若干只動物都可以備選，則輸出編號最小的那隻。

輸入樣例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

輸出樣例:

4 70

分析

這道題題意不太好理解，簡單說來是求每個點到其他點的最長距離，再在所有點的最長距離中求最小值和下標

Dijkstra 版本

Dijkstra 是單源最短路徑的演算法，對每個點遍歷一次，就成了多源最短路徑的演算法了…
主要思路是：選定當前未被選中過的距離最小的點，改變檢視該點周圍一圈距離是否需要改變

#include<iostream>
#define MaxVertex 105
#define INF 100000
typedef int Vertex;
int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 圖 
 

int N;  // 動物數（頂點） 
int M;  // 咒語條數（邊） 
int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距離
bool collected[MaxVertex][MaxVertex];  // 選中狀態 
using namespace std;

// 初始化 
void build(){
	Vertex v1,v2;
	int w;
	cin>>N>>M;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
		for(Vertex j=1;j<=N;j++){ 
			G[i][j] = 0;   // 初始化圖
			dist[i][j] = INF;  // 初始化距離
			collected[i][j] = false;  // 初始選中狀態 
		}
		dist[i][0] = INF;  // 特意將每個源點第一個距離初始成 INF 
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2>>w;
		G[v1][v2] = w; 
		G[v2][v1] = w;
	}
} 

// 查詢未被選中的頂點中距離最小的一個 
Vertex FindMin(Vertex s){
	Vertex min = 0;
	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
		if(i!=s && dist[s][i] < dist[s][min] && !collected[s][i])
			min = i;
	return min; 
}

int FindMax(Vertex s){
	int max = 0;
	for(Vertex i = 1;i<=N;i++)
		if(max < dist[s][i])
			max = dist[s][i];
	return max;
}

// 設定源點距離，且該點周圍點更新狀態 
void prepare(Vertex s){
	dist[s][s] = 0;
	collected[s][s] = true;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		if(G[s][i])
			dist[s][i] = G[s][i];
} 

int Dijkstra(Vertex s){
	prepare(s);  // 準備 
	while(1){
		Vertex v = FindMin(s);
		if(!v)
			break;
		collected[s][v] = true;
		for(Vertex w=1;w<=N;w++)
			if(G[v][w] && !collected[s][w])
				if(dist[s][v] + G[v][w] < dist[s][w])
					dist[s][w] = dist[s][v] + G[v][w];
	} 
	// 找到自己最難變的咒語長度 
	return FindMax(s);
}

int main(){
	build();
	int min = INF;
	int xb = 0;
	int max;
	for(Vertex s=1;s<=N;s++){
		max = Dijkstra(s);
		if(max < min){ 
			min = max;
			xb = s; 
		} 
		if(min==INF){
			cout<<0<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<xb<<" "<<min<<endl;
	return 0;
}

Floyd 演算法

寫起來竟然好簡單
主要思路就是按順序對每個點進行遍歷，發現如果有更短的距離更新最短距離

#include<iostream>
#define MaxVertex 105
#define INF 100000
typedef int Vertex;
int G[MaxVertex][MaxVertex];  // 圖 
int N;  // 動物數（頂點） 
int M;  // 咒語條數（邊） 
int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距離
using namespace std;

// 初始化 
void build(){
	Vertex v1,v2;
	int w;
	cin>>N>>M;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		for(Vertex j=1;j<=N;j++)
			G[i][j] = INF;   // 初始化圖
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2>>w;
		G[v1][v2] = w; 
		G[v2][v1] = w;
	}
}

void Floyd(){
	// 初始化 dist 陣列 
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		for(Vertex j=1;j<=N;j++) 
			dist[i][j] = G[i][j];
	for(Vertex k=1;k<=N;k++)
		for(Vertex i=1;i<=N;i++)
			for(Vertex j=1;j<=N;j++)
				if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}

// 查詢每個源點到其他點的最大值 
int FindMax(Vertex s){
	int max = 0;
	for(Vertex i=1;i<=N;i++)
		if(s!=i && max < dist[s][i])
			max = dist[s][i];
	return max;
}

// 查詢每個源點到其他點的最大值中最小的距離 
void FindMin(){
	int ItemMax;
	int min = INF;
	int animal; 
	for(Vertex i=1;i<=N;i++){
		ItemMax = FindMax(i);
		if(ItemMax == INF){
			cout<<0<<endl;
			return;
		}
		if(ItemMax < min){ 
			min = ItemMax;
			animal = i;
		}
	}
	cout<<animal<<" "<<min<<endl;
}

int main(){
	build();
	Floyd();
	FindMin();
	return 0;
}