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Description

在 \(W\) 星球上有 \(n\) 個國家。為了各自國家的經濟發展，他們決定在各個國家 之間建設雙向道路使得國家之間連通。但是每個國家的國王都很吝嗇，他們只願意修建恰好 \(n – 1\)條雙向道路。 每條道路的修建都要付出一定的費用， 這個費用等於道路長度乘以道路兩端的國家個數之差的絕對值。例如，在下圖中，虛線所示道路兩端分別有 \(2\) 個、\(4\)個國家，如果該道路長度為 \(1\)，則費用為\(1×|2 – 4|=2\)。圖中圓圈裡的數字表示國家的編號。

由於國家的數量十分龐大，道路的建造方案有很多種，同時每種方案的修建
費用難以用人工計算，國王們決定找人設計一個軟體，對於給定的建造方案，計 算出所需要的費用。請你幫助國王們設計一個這樣的軟體。

Input

輸入的第一行包含一個整數\(n\)，表示 \(W\) 星球上的國家的數量，國家從 \(1\)到\(n\)
編號。接下來 \(n – 1\)行描述道路建設情況，其中第 \(i\) 行包含三個整數\(a _i、b_i\)和\(c_i\)，表示第\(i\) 條雙向道路修建在 \(a_i\)與\(b_i\)兩個國家之間，長度為\(c_i\)。

Output

輸出一個整數，表示修建所有道路所需要的總費用。

Sample Input

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

Sample Output

20

HINT

\(n = 1000000, 1≤a_i, b_i≤n.\)

\(0 ≤ci≤ 10^6.\)

Solution

• 題意十分不明確...
• 應該是直接問每條邊權值*兩邊節點數差,和"修建"無關.
• 記錄子樹大小\(siz\).
• 顯然每條邊貢獻為\(val[u,v]*abs(n-2size[e.u])\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        {
            out=out*10+jp-'0';
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int cnt=0,head[MAXN];
int nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int siz[MAXN];
inline void add(int u,int v,int w)
{
    ++cnt;
    to[cnt]=v;
    nx[cnt]=head[u];
    val[cnt]=w;
    head[u]=cnt;
}
int n;
LoveLive ans=0;
void dfs(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa)
                continue;
            dfs(v,u);
            ans+=1LL*abs(n-siz[v]*2)*val[i];
            siz[u]+=siz[v];
        }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
        {
            int u=read(),v=read(),w=read();
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}