題目：繼續(3n+1)猜想 （25 分）

卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡，情況稍微有些複雜。

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對 n=3 進行驗證的時候，我們需要計算 3、5、8、4、2、1，則當我們對 n=5、8、4、2 進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重複計算，因為這 4 個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱 5、8、4、2 是被 3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數 n 為“關鍵數”，如果 n 不能被數列中的其他數字所覆蓋。

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例，第 1 行給出一個正整數 K (<100)，第 2 行給出 K 個互不相同的待驗證的正整數 n (1<n≤100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：

每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用 1 個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：
6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：
7 6

題目分析及程式碼實現

首先是關鍵值，意思就是沒有被別的數字覆蓋的值。可以理解成，只要a是與某一個輸入的數字b的中間值相同，那a就不是關鍵值了。 建立一個n*n的二維陣列，一行一行的遍歷。第 i 行代表對第 i 個數的遍歷結果，儲存判斷是否出現結果的值。當有一列是全零時，則說明沒有被任何數字覆蓋，則說明是關鍵值。 emmmmmmm，本來想畫個圖或者表格幫助理解，有點懶，嫌麻煩，就不畫了，應該不難理解，自己可以拿筆畫一下找找感覺。

程式碼實現

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String []args){

    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int n =in.nextInt();
    int temp[]=new int[n];        //儲存輸入值
    int arg[][] =new int[n][n];   //儲存判斷值，當某一列全為0時才是關鍵值
    int result[]=
 
new int[n];      //輸出結果陣列
    int count=0;                   //做統計輸出空格用
    int num=0;                     //result陣列的長度
    for(int i=0;i<n;i++ ){
        for (int k=0;k<n;k++)
            arg[i][k]=0;            //全部置為0
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        temp[i]=in.nextInt();
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int S =temp[i];
        while (S!=1){
            if(S % 2 == 0){
                S /= 2;
            } else
                S = (3 * S + 1) / 2;
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(S==temp[k]){
                    arg[i][k]=1;    //當中間值與temp[i]（從0到n）的值相同的話，將之置為1
                }
            }
        }
    }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            arg[i][i]=0;            //將對角線全部置為零，自己不能將自己覆蓋
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(arg[k][i]==1)
                    break;          //當某一列出現1後，則絕對不是關鍵值，跳出
                else
                if(k==n-1){
                    result[num]=temp[i];    //當遍歷到每一列最後一個值，均為零時，則為關鍵值，將之儲存到result陣列中去
                    num++;                  //陣列長度
                }
            }
        }
        Arrays.sort(result,0,num);   //因為輸入的資料並不一定是從小到大排列的，並沒有這個要求，所以需要需要排列一下
    for(int i=num-1;i>=0;i--){                  //這個操作讓我從通過三個到全部通過，同時是從大到小輸出。
        if (count!=0)
            System.out.print(' ');
        System.out.print(result[i]);
        count++;
    }
}
}

一開始通過率是3/5,得20分，想著邏輯應該沒問題，然後猜測是配有做排序，就改了一下，結果給改錯了，然後就想放棄了，20分也行，全部恢復了，過了一會還是感覺不行，再仔細的寫一下試試吧。然後很注意加一減一的問題。改了一下，AC了，恩，總的來說就是別放棄。