Vijos - 社交網路(Floyd擴充套件)
題目描述
在社交網路（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。
不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裡有n個人，人與人之間有不同程度的關係。我們將這個關係網路對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連線一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩個人之間的關係越密切。
我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關係密切程度，注意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯絡提供了某種便利，即這些結點對於s和t之間的聯絡有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網路中的重要程度。
考慮到兩個結點A 和B 之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：
令Cs,t 表示從s 到t 的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義
I(v)=∑(s<>v,t<>v)Cs,t(v)/Cs,t
為結點v 在社交網路中的重要程度。
為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網路都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。現在給出這樣一幅描述社交網路的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。
輸入格式
輸入檔案中第一行有兩個整數，n和m，表示社交網路中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1 到n 進行編號。接下來m 行，每行用三個整數a,b,c描述一條連線結點a和b,權值為c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。
輸出格式
輸出檔案包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網路中的重要程度。
樣例輸入
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
樣例輸出
1.000
1.000
1.000
1.000
提示
樣例說明
對於1號結點而言，只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路經過1號結點，而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。因而根據定義，1號結點的重要程度計算為1/2+1/2=1。由於圖的對稱性，其他三個結點的重要程度也都是1。評分方法
本題沒有部分分，僅當你的程式計算得出的各個結點的重要程度與標準輸出
相差不超過0.001時，才能得到測試點的滿分，否則不得分。資料規模和約定
50%的資料中：n ≤ 10，m ≤ 45
100%的資料中：n ≤ 100，m ≤ 4500，任意一條邊的權值c 是正整數，滿
足：1 ≤ c ≤ 1000。
所有資料中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不
超過10^10。
解題思路
此題n<=100顯然可以使用Floyd來求解.我們把dis[i][j]陣列當做從i到j的最短路的條數，那麼我們在輸入有u，v的一條邊的時候。就應該將dis[u][v]=dis[v][u]=1;因為，如果<u，v>這條邊確實是<u，v>的最短路，那麼dis[u][v]=dis[v][u]=1;若以後發現有與之相同的最短路，就將dis加在一起
if(map[j][k]==map[j][i]+map[i][k])
dis[j][k]+=dis[j][i]*dis[i][k];
如果<u，v>這條邊不是<u，v>之間的最短路，一定會在以後更新dis[u][v]。
if(map[j][k]>map[j][i]+map[i][k])
{
map[j][k]=map[j][i]+map[i][k];
dis[j][k]=dis[j][i]*dis[i][k];
}
最後只要把結果加一下就行了。注意:因為i≠j&&i≠k&&j≠k所以要判斷一下:
if(map[j][k]==map[j][i]+map[i][k]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)
#include <stdio.h>
const int inf = 1e9;
int map[110][110], n;
double ans[110], dis[110][110];
void Floyd()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
for (int k = 1; k <= n; k++)
if (map[j][k] > map[j][i] + map[i][k])
map[j][k] = map[j][i] + map[i][k], dis[j][k] = dis[j][i] * dis[i][k];
else if (map[j][k] == map[j][i] + map[i][k])
dis[j][k] += dis[j][i] * dis[i][k];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (i != j)
for (int k = 1; k <= n; k++)
if (k != i && k != j && map[j][k] == map[j][i] + map[i][k])
ans[i] += dis[j][i] * dis[i][k] / dis[j][k];
}
int main()
{
int m, u, v, w;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
map[i][j] = inf;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
map[u][v] = map[v][u] = w;
dis[u][v] = dis[v][u] = 1;
}
Floyd();
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%.3f\n", ans[i]);
}
return 0;
}