常用概率分佈函式及隨機特徵
常見分佈的隨機特徵
離散隨機變數分佈
伯努利分佈(二點分佈)
二項分佈
二項分佈就是重複n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果,而且兩種結果發生與否互相對立,並且相互獨立,與其它各次試驗結果無關,事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變,則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗,當試驗次數為1時,二項分佈服從0-1分佈。
二項分佈(Binomial Distribution),即重複n次的以用於可靠性試驗。可靠性試驗常常是投入n個相同的式樣進行試驗T小時,而只允許k個式樣失敗,應用二項分佈可以得到通過試驗的概率。若某事件概率為p,現重複試驗n次,該事件發生k次的概率為:P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。C(n,k)表示組合數,即從n個事物中拿出k個的方法數。
泊松分佈
泊松分佈的數學期望和方差均為 特徵函式為
柏鬆分佈應用示例
泊松分佈適合於描述單位時間(或空間)內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數,電話交換機接到呼叫的次數,汽車站臺的候客人數,機器出現的故障數,自然災害發生的次數,一塊產品上的缺陷數,顯微鏡下單位分割槽內的細菌分佈數等等。觀察事物平均發生m次的條件下,實際發生x次的概率P(x)可用下式表示:例如採用0.05J/㎡紫外線照射大腸桿菌時,每個基因組(~4×106核苷酸對)平均產生3個嘧啶二體。實際上每個基因組二體的分佈是服從泊松分佈的,將取如下形式:…… 是未產生二體的菌的存在概率,實際上其值的5%與採用0.05J/㎡照射時的大腸桿菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修復又不能重組修復的二重突變)的生存率是一致的。由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量,因此 就意味著全部死亡的概率。
幾何分佈
定義
在伯努利試驗中,記每次試驗中事件A發生的概率為p,試驗進行到事件A出現時停止,此時所進行的試驗次數為X,其分佈列為:此分佈列是幾何數列的一般項,因此稱X服從幾何分佈,記為X ~ GE(p) 。實際中有不少隨機變數服從幾何分佈,譬如,某產品的不合格率為0.05,則首次查到不合格品的檢查次數X ~ GE(0.05) 。
幾何分佈的分類和特徵
它分兩種情況:(1)為得到1次成功而進行n次伯努利試驗,n的概率分佈,取值範圍為1,2,3,...;這種情況的期望和方差如下:(2)m = n-1次失敗,第n次成功,m的概率分佈,取值範圍為0,1,2,3,...。這種情況的期望和方差如下:比如,假設不停地擲骰子,直到得到1。投擲次數是隨機分佈的,取值範圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... },並且是一個p= 1/6的幾何分佈。
引數p的幾何分佈
概率為p的事件A,以X記A首次發生所進行的試驗次數,則X的分佈列: , 具有這種分佈列的隨機變數X,稱為服從引數p的幾何分佈,記為X~Geo(p)。幾何分佈的期望 ,方差 。
幾何分佈的推廣
推廣1
現進行如下試驗,在伯努利試驗中,記每次試驗中事件A發生的概率為p,試驗進行到事件A和 都出現後停止,此時所進行的試驗次數為X,則有:其中,q=1-p,k=2,3,...。因此,上式可以成為一個分佈列,此分佈列是兩個幾何數列一般項的和,在這裡稱X服從兩事件下推廣的幾何分佈,記為X ~ PGE(2;p) ,數學期望為: 。當P = 時,E(X) 取最小值,此時E(X)= 3.由於 ,因此可以得到:推廣2
現進行獨立重複試驗,每次試驗會有三個事件A、B、C中的其中一個發生,記每次試驗中事件A、B、C發生的概率分別為 , 且 。試驗進行到事件A、B、C都發生後停止,此時所進行的試驗次數為X,則有:其中,k=3,4,...。因此上式也可以作為一個分佈列,此分佈列是六個幾何數列一般項的和與差,稱X服從三事件下推廣的幾何分佈,記為X ~ PGE(3; )。數學期望為:容易驗證,當 時,E(X)有最小值,此時E(X)=5.5連續隨機變數概率分佈
均勻分佈
均勻分佈概率密度函式
均勻分佈的概率密度函式為: 其它在兩個邊界a和b處的f(x)的值通常是不重要的,因為它們不改變任何 的積分值。 概率密度函式有時為0,有時為 。 在傅立葉分析的概念中,可以將f(a)或f(b)的值取為 ,因為這種均勻函式的許多積分變換的逆變換都是函式本身。對於平均值μ和方差 ,概率密度可以寫為:, 其它均勻分佈分佈函式
它的逆是:生成函式
力矩生成函式: 我們可以從中計算原始力矩 :對於特殊情況a =-b,那麼,力矩生成函式的簡單形式:對於該分佈的隨機變數,期望值為 ,方差為 。矩
一階矩(均值/數學期望):二階中心矩(方差):也可以用期望來求:統計量
令 是服從於U(0,1)的樣本。 令X(k)為該樣本的第k次統計量。 那麼X(k)的概率分佈是引數為k和n-k+1的β分佈。期望值是:方差是:相關推薦
常用概率分佈函式及隨機特徵
常見分佈的隨機特徵離散隨機變數分佈伯努利分佈(二點分佈)伯努利分佈亦稱“零一分佈”、“兩點分佈”。稱隨機變數X有伯努利分佈, 引數為p(0<p<1),如果它分別以概率p和1-p取1和0為值。EX= p,DX=p(1-p)。伯努利試驗成功的次數服從伯努利分佈,引數p
隨機變數概率分佈函式彙總-離散型分佈+連續型分佈
2018.08.18-更新 概率分佈用以表達隨機變數取值的概率規律,根據隨機變數所屬型別的不同,概率分佈取不同的表現形式 離散型分佈:二項分佈、多項分佈、伯努利分佈、泊松分佈 連續型分佈:均勻分佈、正態分佈、指數分佈、伽瑪分佈、偏態分佈、貝塔分佈、威布林分佈、卡方分佈、
如何根據概率密度函式生成隨機分佈
問題描述 根據 y=cos(theta)概率函式生成隨機抽樣 解決辦法 對概率密度函式積分歸一化得到概率函式,然後採用概率函式反函式生成隨機分佈; 程式碼實現 void GenerateDirection() { TRandom3 rndm; TH1D *h
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import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np 課程要求畫圖,檢視官方文件 numpy.random.binomial(n, p, size=None) n trials and p probabili
概率函式,概率密度函式,概率分佈函式,高斯分佈
數學基礎複習之概率論(大部分來自百度百科和課本內容) 1.概率函式: (百度說的概率函式一般指概率分佈函式,但課件裡邊提到概率函式時是如下意思↓) 離散型隨機變數的分佈的表現形式 注:截圖來自同濟大學概率論與數理統計課件 2.概率密度函式: 在數學中,連續型隨機變數的概率
概率分佈和概率分佈函式
今天在面試小米演算法工程師的時候,遇到這麼一個面試問題,給定一個x取值範圍屬於[a,b],它的概率密度函式為f(x),求如何生成一系列隨機數,滿足這個概率分佈。這個問題首先要明白概率密度函式表達的是什麼意思先說均勻分佈: 均勻分佈的概率密度函式:f(x)=1/(b-a) 直接:np.random.
概率分佈函式的四種形式(R)
(1)The Normal Distribution Usage: dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE) pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qnorm(p, mean = 0,
使用Python估計資料概率分佈函式
現有的資料是有探測器測得的脈衝訊號,需要對其發生時間進行一個估計。 主要思想是,通過hist方法將不同時間間隔出現的次數進行一個計數。 經過統計可以得到 [1.4000000e+013.2000000e+01,7.8000000e+01,1.160
常用的VBA函式及語句
清除行內容 Rows("2:2").Select Selection.ClearContents 貼上到另一個表中有字元的下一行或貼上到最後一行字元的下一行: 該行的行號為: She
常用隨機變數及其概率分佈
一、常用的離散型隨機變數及其概率分佈 1、(0-1)分佈(伯努利分佈(Bernoulli distribution)、兩點分佈) 如果隨機變數X 只可能取0與1兩個值,其概率分佈為: 或寫成 則稱隨機變數X 服從(0-1)分佈
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常見概率分佈的特徵函式推導
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泊松分佈這種概率分佈型別經常看到,比較重要,必須掌握。 “當一個隨機事件,例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等,以固定的平均瞬時速率λ(或稱密度)隨機且獨立地出現時,那麼這個事件在單位時間(面積或體積)內
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Mysql常用的函式及引數
show variables like ‘max_allowed_packet’ 表示客戶端請求資料庫資料包的大小 SHOW VARIABLES LIKE ‘%max_length_for_sort_data%’; 排序查詢的資料最大值 1.字串函式 ASCII(str)返回字串第一個字
MYSQL 獲取當前日期及日期格式,和常用時間轉換函式
經過多次嘗試本人的目標完成: select newworkorder.WorkOrderNum,newworkorder.ProjectCode, newworkorder.WorkEstComDate,newworkorder.WorkStatus,newworkorder.workgroup
概率複習 第二章 隨機變數及其分佈
本文用於複習概率論的相關知識點,因為好久不接觸了,忘了不少。這裡撿起來,方便學習其他知識。 總目錄 概率複習 第一章 基本概念 概率複習 第二章 隨機變數及其分佈 本章目錄 隨機變數 離散隨機變數、分佈律 重要離散隨機變數 (0-1)分佈 伯努利試驗 二項分佈