數論四大定理

阿新 • • 發佈：2019-01-01

1.威爾遜定理

p ∣ (p - 1)! + 1

即

(p - 1)! \equiv p - 1 \equiv - 1 \mod p p 为 质 数

2.尤拉定理

\begin{matrix} (1) & a^{ϕ (p)} \equiv 1 \mod p gcd (a, p) = 1 \end{matrix}

\begin{matrix} (2) & a^{n} \equiv a^{n \mod ϕ (p) + ϕ (p)} \mod p gcd (a, p) \neq 1 ， n > ϕ (p) \end{matrix}

3.中國剩餘定理

{\begin{array}{cc} x \equiv a_{1} \mod m_{1} \\ x \equiv a_{2} \mod m_{2} \\ x \equiv a_{3} \mod m_{3} \\ ⋮ \\ x \equiv a_{n} \mod m_{n} \end{array}

gcd (m_{i}, m_{i}) = 1 i \neq j, i, j \in {1, 2, 3 \dots n}

解法：

\begin{aligned} M & = \prod_{i = 1}^{n} m_{i} \\ M_{i} & = M / m_{i} \\ t_{i} & \equiv 1 / M_{i} \mod m_{i} \\ x & \equiv （ \sum_{i = 1}^{n} a_{i} t_{i} M_{i} ） \mod M \end{aligned}

4.費馬小定理

a^{p - 1} \equiv 1 \mod p p 为 质 数

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數論四大定理（轉）

技術 http logs 安德魯 log 質數 rdquo 經歷 gcd emmm...，手動轉載。數論四大定理： 1.威爾遜定理 2.歐拉定理 3.孫子定理（中國剩余定理） 4.費馬小定理 1.威爾遜定理在初等數論中威爾遜給出了判定一個自然數是否為

數論四大定理

1.威爾遜定理 p∣(p−1)!+1p∣(p−1)!+1 即 (p−1)!≡p−1≡−1modpp為質數(p−1)!≡p−1≡−1modpp為質數 2.尤拉定理 aϕ(p)≡1modpgc

初等數論四大定理之——費馬小定理

皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat），1601年生於法國，是一個律師和業餘數學家。他在數學多個分支上都有貢獻，成就甚至超過了許多職業的數學家，被譽為“業餘數學家之王”。在費馬的所有成就當中，最被大家津津樂道的莫過於“費馬大定理”了。皮埃爾·德·費馬（

數論四大定理小結（初級）

回顧：數論四大定理威爾遜定理若p為質數，則p可整除(p-1)!+1。尤拉定理（也稱費馬-尤拉定理）若n,a為正整數，且n,a互素，(a,n) = 1，則a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 孫子定理（又稱中國剩餘定理）公元前後的《孫子算經》中有“物不知數”問題

CPC23-4-K. 喵喵的神數（數論 Lucas定理）

names 什麽 popu ret pac _id memory rac ext 喵喵的神?數 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Description 喵喵對組合數比較感興趣，而且對計算組合數很在行

【數論&Polya定理】圖的同構 BZOJ 1488

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 60 #define MO 997 int n,ans; int G[MAXN+5][MAXN+5],inv[MO],Pow[MAXN+5][M

數論基本定理和尤拉廣義降冪公式

一. 威爾遜定理當p為素數時，（p-1）！= -1（mod p）其逆定理也成立，移項得：（p-1）！+1整除p 二. 費馬小定理當gcd（a，p）= 1且p為素數時，a ^（p-1）= 1（mod p）而a ^ 0 = 1（mod p），因此存在長度

hdu5407 CRB and Candies(數論-Kummer定理)

題意求lcm(C(n,0),C(n,1),…,C(n,n))，n<=1e6 思路來源 https://blog.csdn.net/u010579068/article/details/47833525 https://www.zhihu.com/question/348

BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代豬文 (數論各種定理)

#include typedef long long ll; const int MOD = 999911659; int m[4] = {2, 3, 4679, 35617}; int fac[4][36666], a[4], d[11111]; int exgcd(int a, int b, i

《A First Course in Abstract Algebra with Applications》-chaper1-數論-棣莫弗定理

mage strac str 技術分享 log -1 time img -c 定理1.24 (棣莫弗定理) 對每個實數x和每個正整數n有基於棣莫弗定理的推論如下：《A First Course in Abstract Algebr

數論總結（常用定理+ 模板）

擴展歐幾裏德算法二項式 rime spa 模板 phi 歐拉函數 noip prim 刷了好幾天的數論了 noip要考的幾乎都刷了一遍看著公式有生無可戀的感覺啊下面是一些總結 1.組合數去年的noip考了組合數遞推公式 C(n, m) = C(n - 1, m -

數論18——反演定理（莫比烏斯反演）

技術分享滿足 urn spa isp name 角速度我們組成莫比烏斯反演也是反演定理的一種既然我們已經學了二項式反演定理那莫比烏斯反演定理與二項式反演定理一樣，不求甚解，只求會用莫比烏斯反演長下面這個樣子(=?ω?=) d|n，表示

POJ 1426 Find The Multiple（數論——中國同余定理）

定義十進制 pro desc decimal tput one return solution 題目鏈接： http://poj.org/problem?id=1426 Description Given a positive integer n, write a pro

數論初步——歐幾裏得算法和唯一分解定理

turn 算法 true font 輾轉相除法 div 公式分解 16px 具體內容參見紫書p310-p312 一、輾轉相除法恒等式：gcd(a,b) = gcd(b,a%b) 邊界條件：gcd(a,0) = a 輾轉相除法的關鍵（恒等式）和邊界條件一起構成了下

數論--中國剩余定理

algo a + b pac ron 韓信點兵題意線性同余方程 linear 輸入中國剩余定理：國務院：中國油氣人均剩余可采存儲量僅為世界平均的6%... 咳咳，不對，不是這個中國剩余定理，又名孫子定理：聽說過韓信點兵嗎？韓信帶1500名兵士打仗，戰死四五

數論的基本定理

cnblogs cpp 基本 blog logs brush mod a + b gcd 1 . 數論的基本定理 (a + b) mod c = ((a mod c) + (b mod c)) mod c (a * b) mod c = ((a mod c) * (b

【數論】中國剩余定理

ont nbsp alt In inline 傳送門沒有 += put 百度百科 Pre-Knowledge 　　　　乘法逆元 Definition&Solution 　　對於求解一元不定方程組的一種算法叫做中國剩余定理。又名孫子定理。　　　求解方法

CQOJ 擴展中國剩余定理【數論】

splay queue 分享圖片因此 cstring exgcd class pan 一般式原題：　　求在小於等於 n 的正整數中有多少個X滿足：　　X = b[1] (mod a[1]) 　　X = b[2] (mod a[2]) 　　..... 題解：

基礎數論的一些名詞和定理 [未完]

mod 歐幾裏得算法算法 str pre 個數整除 soft 公約數歐幾裏得算法歐幾裏得算法用來快速求解兩個數的最大公約數。整除性 \(a|b\)表示\(a\)整除\(b\)，即\(b\)是\(a\)的倍數。定理1：設\(a,b,c\)為整數，若\

【數論】Sumdiv（整數的唯一分解定理+約束和公式+遞歸求等比）

ali 同余模公式 left 一個 c++ 出現素數分解 code 特殊來源：https://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648539 題目描述 Consider two natural numbers A a

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1.威爾遜定理

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