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多元函式的泰勒(Taylor)展開式

實際優化問題的目標函式往往比較複雜。為了使問題簡化,通常將目標函式在某點附近展開為泰勒(Taylor)多項式來逼近原函式。

  • 一元函式在點xk處的泰勒展開式為:

    f(x)=f(xk)+(xxk)f(xk)+12!(xxk)2f(xk)+on
  • 二元函式在點(xk,yk)處的泰勒展開式為:

    f(x,y)=f(xk,yk)+(xxk)fx(xk,yk)+(yyk)fy(xk,yk)+12!(xxk)2fxx(xk,yk)+12!(xxk)(yyk)fxy(xk,yk)+12!(xxk)(yyk)fyx(xk,yk)+12!(yyk)2fyy(xk,yk)+on
  • 多元函式(n)在點xk處的泰勒展開式為: