在學習機器學習的課程中，邏輯迴歸的對數似然函式為
J(θ)=−1m∑mi=1yilog(hθ(xi))+(1−yi)log(1−hθ(xi))

對於多元線性模型，其中θTx可以表示為：
θxi:=θ0+θ1xi1+⋯+θpxip.
θ0可以看作閾值的大小。大於閾值的分為一類，小於閾值的分為一類。
對h(x)進行歸一化，
g(x)為sigmoid函數：g(z)=11+e−z
hθ(x)=g(θTx)
取h(x)的對數：
loghθ(xi)=log11+e−θxi=−log(1+e−θxi),
log(1−hθ(xi))=log(1−11+e−θxi)=log(e−θxi)−log

(1+e−θxi)=−θxi−log(1+e−θxi),
由於歸一化的函式為非凸函式，因此無法使用梯度下降，我們使用極大似然方法估計模型引數。
假設若為二分類，可以設
P(y=1|hi)=hθ(xi)
P(y=1|hi)=1−hθ(xi)
似然函式可以表示為：
∏

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