題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:
   輸入: m = 7, n = 3
   輸出: 28
   在真實的面試中遇到過這道題？

思路

利用動態規劃法解答，即p(m,n) = p(m-1,n)+p(m,n-1)，即走完m，n個格子總的走法相當於其右方和下方的所需步數的和

程式碼

# 方法一
class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m<1 or n<1:
            return 0
        dp= [[1 for _ in
 
 range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]= dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
# 方法二
  class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
 

        if m == 0 or n == 0:
            return 0
        res = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            res[0][i] = 1
        for j in range(n):
            res[j][0] = 1
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m):
                res[i][j] = res[i-1][j]+res[i][j-1]
        return res[n - 1][m - 1]
                  

題目二

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。
現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

程式碼

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):
        """
        :type obstacleGrid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        # 記錄行數和列數
        m = len(obstacleGrid)
        n= len(obstacleGrid[0])
        #如果閉合處或開始處一開始就為1，直接返回0
        if obstacleGrid[-1][-1]==1 or obstacleGrid[0][0]=1:
            return 0
        #如果只有一行或者一列時，其中有障礙物，，返回0
        if m==1 or n==1:
            for col in obstacleGrid:
                if 1 in col:
                    return 0
            return 1
        #初始化
        dp= [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0][0]=1
        for i in range(1,m):
            if (dp[i-1][0]==1 and obstacleGrid[i][0]!=1):
                dp[i][0]=1

        for j in range(1,n):
            if (dp[0][j-1]==1 and obstacleGrid[0][j-1]!=1):
                dp[0][j]=1
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]= (dp[i-1][j] if obstacleGrid[i-1][j]==0 else 0)+
                (dp[i][j-1] if obstacleGrid[i][j-1]==0 else 0)
        return dp[-1][-1]