• 題目

  今盒子裡有n個小球，A、B兩人輪流從盒中取球，每個人都可以看到另一個人取了多少個，也可以看到盒中還剩下多少個，並且兩人都很聰明，不會做出錯誤的判斷。
  
  我們約定：
  
  每個人從盒子中取出的球的數目必須是：1，3，7或者8個。
  
  輪到某一方取球時不能棄權！
  
  A先取球，然後雙方交替取球，直到取完。
  
  被迫拿到最後一個球的一方為負方（輸方）
  
  
  請程式設計確定出在雙方都不判斷失誤的情況下，對於特定的初始球數，A是否能贏？
  
  程式執行時，從標準輸入獲得資料，其格式如下：
  
  先是一個整數n(n<100)，表示接下來有n個整數。然後是n個整數，每個佔一行（整數<10000），表示初始球數。
  
  程式則輸出n行，表示A的輸贏情況（輸為0，贏為1）。
  
  例如，使用者輸入：
   
  

  ４
  １
  ２
  10
  18

  則程式應該輸出：
  

  0
  1
  1
  0

• 思路

這是一個很典型的迭代問題。對於N（>8）個球，A有四種策略，取1個，取3個，取7個，取8個，相對應的，B就得到（N-1），（N-3），（N-7），（N-8）。對於A來說，只要這四種有一種是贏得情況，就採取這種方法。於是提煉出一個表示式

F(n) = ! ( F(n-1) || F(n-3) || F(n-7) || F(n-8))

是不是這樣就很完美的解決問題了呢？我覺得不是，因為在求F(n)，我們需要去求 F(n-1)， F(n-3)，F(n-7) 和 F(n-8)。在求 F(n-1)的時候，我們得到一些在求 F(n-3)，F(n-7) 和 F(n-8)可能會用上的結果，但是我們之後又去重複的求取，改進之處是保留這些結果。就用陣列儲存吧。

• 程式碼

import java.util.Scanner;

public class FetchBall {
    //之所以沒有用boolean是因為有三種狀態需要記錄
    static int[] mem = new int[10001];

    public static void main(String[] args) {
        //為了方便程式，記輸為2，贏為1，沒有記錄的為0
        mem[1] = mem[3] =  mem[5] = mem[7] = 2;
        mem[2] = mem[4] =  mem[6] = mem[8] = 1
 
;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        for(int i=0;i<N;i++) {
            int t = sc.nextInt();
            System.out.println(fetch(t)==2?0:1);
        }
    }

    static int fetch(int n) {
        if(n>8&&mem[n]==0) {
            if(fetch(n-1)==2)
                mem[n] = 1;
            else if(fetch(n-3)==2) 
                mem[n] = 1;
            else if(fetch(n-7)==2) 
                mem[n] = 1;
            else if(fetch(n-8)==2) 
                mem[n] = 1;
            else 
                mem[n] = 2;
        }
        return mem[n];
    }
}

• 結果

4
12
1
345
1
67
0
987
1