卡特蘭（Catalan）數列

阿新 • • 發佈：2019-01-15

卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名 Catalan number，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭（1814–1894）的名字來命名，其前幾項為 :

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,
208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790,
477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640,
343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

h(0)=1,h(1)=1，遞迴關係式如下：

h(n)=∑k=0n−1h(k)⋅h(n−1−k)

和一維離散時間傅立葉變換 o[n]=f[n]⋆g[n]=∑u→∞∞f[n−u]⋅g[u]=∑u→∞∞f[u]⋅g[n−u]一樣，都是下標之間存在一定的關係。

最終可得：

h(n)=(2nn)n+1=2n!n!(n+1)!

此外還需注意的一點是，如果卡特蘭數列不是從 0 而是從 1 開始計數的話，形式要發生一些變化：

h[n]=∑t=1n−1h[t]⋅h[n−t]

1. 卡特蘭數列的應用

矩陣連乘的時間複雜度（不同的 t 表示不同的切分方法，也即乘積順序）：
T[N]=∑

t=1N−1T[t]⋅T[N−t]

卡特蘭（Catalan）數列

卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名 Catalan number，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭（1814–1894）的名字來命名，其前幾項為 :

[ACM] hdu 2067 小兔的棋盤（卡特蘭數Catalan）

小兔的棋盤 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5814 Accepted Submissio

卡特蘭數（catalan數）總結（卡特蘭大數、卡特蘭大數取模、卡特蘭數應用）

本文講解卡特蘭數的各種遞推公式，以及卡特蘭數、卡特蘭大數、卡特蘭大數取模的程式碼實現，最後再順帶提一下卡特蘭數的幾個應用。什麼是卡特蘭數呢？卡特蘭數無非是一組有著某種規律的序列。重要的是它的應用。

CSU 1789: catalansqure（卡特蘭數 JAVA）

題目：InputOutputSample Input59Sample Output1583850964596120042686772779038896這個題目意思很簡單，就是說，C是卡特蘭數，求S很明顯

CSU 1320: Scoop water（卡特蘭數 JAVA）

題目：Description zzy今天剛買了兩個水瓢A和B，容量都是為1升，童心未泯的他打算用這個水瓢來玩遊戲。首先zzy準備了一個容量可看作無窮大的水缸，剛開始水缸是空的，然後用水瓢A往水缸里

卡特蘭數Catalan

bsp 凸包 net 規律序列 targe 不同 target 二叉推薦：卡特蘭數總結定義公式模型與例題 1.火車進棧 luogu棧 2.合法括號序列牛客9.16普及組T4 3.0/1走 4.凸包三角形劃分。 5.n個點二叉樹不同形態方案數。

卡特蘭數(Catalan)及其應用

入棧一個其中無法數列選擇每天編號匹配卡特蘭數大佬博客https://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/8880468 卡特蘭數是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。卡特蘭數前幾項為 : C0＝

卡特蘭數——Catalan Number

卡特蘭數：數學組合中一個常出現在各種計數問題中的數列，以比利時的數學家歐仁·查理·卡特蘭的名字命名。從第0項開始依次為：1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845

卡特蘭數(Catalan Number) 演算法、數論組合~

Catalan number，卡特蘭數又稱卡塔蘭數，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)命名。卡特蘭數的前幾個數前20項為（OEIS中的數列A000108）：1, 1, 2, 5,

卡特蘭數catalan證明及應用舉例

卡塔蘭數是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。其計算公式是 Cn=Cn2nn+1=(2n)!(n+1)!n!,n為自然數 C n

卡特蘭數 Catalan數 ( ACM 數論組合 )

卡塔蘭數卡塔蘭數是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。由以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)命名。卡塔蘭數的一般項公式為另類遞迴式： h(n)=((4*n-2)/(n+1)

卡特蘭數[catalan數]`

定義：卡特蘭數又叫卡塔蘭數，是組合數學中一類常用的數列。前幾項為：1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 74290

卡特蘭數——Catalan數

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卡特蘭數列（Catalan）

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