對於3軸碼垛機械臂控制最基本的是對其建立運動學模型，而對於3軸碼垛型別機械臂來說運動學模型，其本質就是給定空間3D座標，求解3個軸的旋轉角度。

如上圖所示，左側為實物座標，右側圖為抽象到座標系的幾何表示，逆解過程就是知道末端座標，而求解各個軸的旋轉角度，進而轉換為步進電機的步進數，下面我們利用立體幾何，和解析幾何知識來進行你運算分析。

一，假設條件

座標系採用右手座標系，如上圖所示
機械臂的底座位於右手座標系的XY平面
底座旋轉軸的位置，即為座標系的原點位置，即上圖做所視的O點
我們把AB線所表示臂稱之為大臂，BC線所表示的臂稱之為小臂
OA線與XY平面的夾角為θ
AB線與Z軸的夾角為β
AB線與BC線之間的夾角為γ，即大臂與小臂的夾角
點O,A,B,C始終處於同一平面，且此平面與XZ平面之間的夾角為α
機械臂的初始位置為A，B，C三點的Y軸座標為O，B，C點收回到距離Z軸最近的位置
初始位置α=0,β=β0,γ=γ0
已知條件：OA，AB，BC長度，θ角度是固定值

二、數學求解

已知C點的座標(x,y,z)，基於以上假設條件，求解α,β,γ。
為了方便求解，我們將相關點進行座標系投影，如下圖所示：

此方程其實比較簡單，只需依據直線OCxy=OAxy+AxyBxy+BxyCxy，即列出方程，如下為方程式關係：

根據上述方程式，即可解出α,β,γ的值，基於此三個角度值除以步進電機的步進角度，輕鬆計算出從上一個位置到現在位置需要步進多少步。