免費餡餅

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 59010    Accepted Submission(s): 20706


Problem Description都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

Input輸入資料有多組。每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

Output每一組輸入資料對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。


Sample Input65 14 16 17 27 28 30
Sample Output4
Author

/* 
類似超級臺階那種遞進的原理 
定義陣列dp【i】【j】表示第i秒在位置j處獲得的最大餡餅數，因為起點是確定的，
可以把問題逆向思考這樣來看：起點無所謂，但是終點一定要到達位置，求最大接餡餅數，
也就是說，把時間也逆著來看。那麼不難寫出狀態轉移方程：
DP【i】【j】=max（dp【i+1】【j】，dp【i+1】【j-1】，dp【i+1】【j+1】）+a【i】【j】；
解釋上述狀態轉移方程：假設人物在第i秒的時候處於j位子，（因為逆序考慮問題了），
那麼人物在第i+1秒的時候處在j，j-1，j+1的位子都可以在第i秒的時候到達位子j。
注意處理j==0和j==10的時候的特殊情況
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream> 
using namespace std;
int dp[100005][15];
int a[100005][15];//a[時間][位置]
int main()
{ 
	int n,i,j,maxntime;
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{  
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(a,0,sizeof(a));
		int x,y;
		maxntime=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a[y][x]++;
			maxntime=max(maxntime,y);//找到本組測試資料中最長的時間
	    }
	    
	    for(i=maxntime;i>=0;i--)//以時間為軸 
	    {
	    	for(j=0;j<11;j++)//迴圈位置 
	    	{
	    		if(i==maxntime)
				dp[i][j]=a[i][j];//初始化dp陣列 
				if(j==0)//上一步只能從原點，或者右邊來 
				{
					dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
					continue; 
				}
				else if(j==10)//上一步只能從原點，或者左邊來 
				{
					dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+a[i][j];
					continue;
				} 
				else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]))+a[i][j];
			}
		}		
		printf("%d\n",dp[0][5]);//回到“終點” 
	} 

	return 0;
 }