class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int sum = 0;
        vector<int> dp(n+1, 0);
        // 通過這個題目,意識到了定義起始狀態的重要性
        // dp[n] 表示有n個節點的時候的結果
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        // i的意思就是若當前有i個元素所得結果, 因為我們要一步一步的來, 就是先算有1個的時候,
        // 再算有兩個的時候, 然後是三個的時候,這樣也為後面鋪路
        for (int i = 2; i < n+1; i++) {
            // 刨去一個頂點, 剩下i-1個點,要分成兩部分, 而每一部分都是個原問題的小問題
            // 已經被求解了, 所以可以直接使用. 假設是5 而之前的 (5,0), (1,4) (2,3)的子問題都被求結果了
            // 然後就是個組合的總和的問題了
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i-1-j];
            }
        }
        return dp[n];
        
    }
};