給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

題目分析：假設a[i-1]表示有1...(i-1)個節點組成的二叉搜尋樹的種類數，那麼我們如何求a[i]呢？

求解a[i]可以分為以下幾種情況：

第一種情況，根節點為1，那麼左子樹必定為空，右子樹為2...i個節點，那麼種類數為1*a[i-1]，也可以表示為a[0]*a[i-1]，即左邊0個節點的情況，右邊有i-1個節點的情況，它們之間是乘的關係。

第二種情況，根節點為2，那麼左子樹節點為1，右子樹為3...i個節點，即a[1]*a[i-2]

第三種情況，根節點為3，那麼左子樹節點為1，2，右子樹為4...i個節點，即a[2]*a[i-3]

...

故a[i]的表示式為a[i] = a[0]*a[i-1] + a[1]*a[i-2] + a[2]*a[i-3] + ... + a[i-1]*a[0]

程式碼展示：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> vec(n+1);
        vec[0] = 1;
        vec[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                vec[i] += vec[j]*vec[i-j-1];
        return vec[n];
    }
};