定義1
如果正整數a,b,c能滿足不定方程a2+b2=c2，則它們叫一組勾股數，用[a,b,c]表示。
定義2
如果[a,b,c]為一勾股陣列，且(a,b)=1，則[a,b,c]叫一個勾股數的基本組；全體勾股數的基本組用集合A表示。
定義3
若[a,b,c]為一勾股數的基本組，則[ka,kb,kc]叫一勾股數的匯出組，其中k∈N+

定理1
若[a,b,c]∈A，則(a,b)=(a,c)=(b,c)=(a,b,c)=1
定理2
若[a,b,c]為一勾股陣列，且(a,b)=d>1，則[a,b,c]為一勾股數的匯出組。

定理3
若[a,b,c]∈A，則a與b一奇一偶，c為奇數。

定理4
一切勾股數的基本組可用下述公式表示：
a=2mn,b=m2−n2,c=m2+n2，其中m,n為正整數且m>n，(m,n)=1，一奇一偶。

定理5
若a2+b2=c2，(a,b,c)=(a,b)=(b,c)=(a,c)=1，則對於c−a和c−b，一個是完全平方數x2，一個是完全平方數的兩倍2y2