python3之1005.繼續(3n+1)猜想 (25分)
阿新 • • 發佈:2019-02-13
題目仍然贅述一下:
卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡,情況稍微有些複雜。
(1001.卡拉茲(Callatz)猜想:
對任何一個自然數n,如果它是偶數,那麼把它砍掉一半;如果它是奇數,那麼把(3n+1)砍掉一半。這樣一直反覆砍下去,最後一定在某一步得到n=1。)
當我們驗證卡拉茲猜想的時候,為了避免重複計算,可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對n=3進行驗證的時候,我們需要計算3、5、8、4、2、1,則當我們對n=5、8、4、2進行驗證的時候,就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽,而不需要重複計算,因為這4個數已經在驗證3的時候遇到過了,我們稱5、8、4、2是被3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數n為“關鍵數”,如果n不能被數列中的其他數字所覆蓋。
現在給定一系列待驗證的數字,我們只需要驗證其中的幾個關鍵數,就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字,並按從大到小的順序輸出它們。
輸入格式:每個測試輸入包含1個測試用例,第1行給出一個正整數K(<100),第2行給出K個互不相同的待驗證的正整數n(1<n<=100)的值,數字間用空格隔開。
輸出格式:每個測試用例的輸出佔一行,按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用1個空格隔開,但一行中最後一個數字後沒有空格。
輸入樣例:6
3 5 6 7 8 11
輸出樣例:
7 6
解題思路:
題目不難理解,但是思路不好整理,關鍵點1覆蓋問題的解決,關鍵點2關鍵數的篩選,直接上程式碼,富有註釋,自我感覺可讀性還不錯:
if __name__ == "__main__": n = int(input()) num_list = input().split() a = set() # 所有遍歷過的數字的集合 res = [] # 關鍵數的列表 for num in num_list: num = int(num) if num not in a: # 是集合中未出現的數字,新增到關鍵數,並進行3n+1的計算;否則不予理會 res.append(num) r = num while r!=1 and r not in a: # 進行計算,將途中出現的數字新增到集合中,直到結果為1或覆蓋到集合中某數(不一定為關鍵數) a.add(int(r)) if r % 2 == 1: r = (3*r+1)/2 else: r = r/2 if r in res: # 如果覆蓋到了關鍵數,刪除它 res.remove(r) res.sort(reverse=1) # 進行排序處理並輸出,老生常談的步驟 for num in res: if num ==res[-1]: print(num) break print(num,end=" ")
要點歸納:
覆蓋問題用一個集合解決,立竿見影;關鍵數篩選,一是判斷數字是否在這個集合中被覆蓋過,二是後期的關鍵字處理過程中是否會覆蓋到前期的關鍵字,這個r既可能覆蓋一般數字,如5,8,4,2,不在關鍵數中,也可能覆蓋了3(當num=6時)並且停止計算,然而3是個關鍵數,此時要將3除去。