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馬氏距離公式在影象中的推演

假設有一副2*2的RGB影象,轉換成取樣集合矩陣(每個畫素為一個樣本點),則:

M=(p1,p2,p3,p4)T    //為1*16矩陣

==>

M=[ r1,g1,b1 ]

[ r2,g2,b2 ]

[ r3,g3,b3 ]

[ r4,g4,b4 ]

得到一個4*3的矩陣

1、平均值

計算4*3矩陣每列的期望值

第一列:u1 = (r1+r2+r3+r4)/4

第二列:u2 = (g1+g2+g3+g4)/4

第三列:u3 = (b1+b2+b3+b4)/4

2、協方差矩陣

COV(X) = E[(X-E(X)) (X-E(X))T]

2.1 計算每個樣本點的協方差:

[r1-u1]

[g1-u2] * [r1-u1 g1-u2 b1-u3]

[b1-u3]

得到一個3*3的矩陣

每個樣本點都計算一個3*3的矩陣,然後所有矩陣相加取平均,就得到了影象,即所有樣本的協方差矩陣

3、馬氏距離