MATLAB求馬氏距離(Mahalanobis distance)

作者：凱魯嘎吉 - 部落格園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

1.馬氏距離計算公式

d²(x_i, x_j)=(x_i-x_j)^TS^-1(x_i-x_j)

其中，S是總體的協方差矩陣，而不是樣本的協方差矩陣。

2.matlab中現有的函式

>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75]

x =

   155    66
   180    71
   190    73
   160    60
   190    68
   150    58
   170    75

>> Y = pdist(x,'mahal')

Y =

  Columns 1 through 5

   1.572816369474562   2.201942917264386   1.635800793960578   2.695107559788053   1.478413355546874

  Columns 6 through 10

   1.404831102709996   0.629126547789825   1.713111078598705   1.391260434780810   2.103238561272744

  Columns 11 through 15

   1.590313263839551   2.103238561272744   1.090736759616727   2.589223001191582   2.033867095735081

  Columns 16 through 20

   1.825496244926879   0.629126547789825   2.743712945526665   2.441925172889290   2.980237487501595

  Column 21

   2.793761753017197

其中，X每一行代表一個樣例，X是個二維的。Y的第一個數表示x₁與x₂之間的馬氏距離。

3.求x₁與x₂之間的馬氏距離

>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75]

x =

   155    66
   180    71
   190    73
   160    60
   190    68
   150    58
   170    75

>> cov=cov(x)

cov =

   1.0e+02 *

   2.702380952380953   0.739285714285714
   0.739285714285714   0.412380952380952

>> s=inv(cov)

s =

   0.007261927639280  -0.013018640484967
  -0.013018640484967   0.047588267151168

>> a=[-25 -5]*s*[-25;-5]

a =

   2.473751332087140

>> sqrt(a)

ans =

   1.572816369474561

4.注意

        計算兩兩馬氏距離時，中間的協方差矩陣永遠是總體的，而不是這兩個的。所以，馬氏距離很容易受總體的影響，總體一變化，兩個樣例之間的馬氏距離就會變化。