題目描述

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輸出 T 行，每行一個數，表示求出的序列數

樣例輸入

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

樣例輸出

0
1
20
578028887
60695423

題解
    這個數據範圍，除了有公式否則怎麽都過不了……然後開始推公式，這是個排列組合的問題吧，然後推推推，本來是手寫了幾種情況的，但是後來覺得可能不夠準確就棄了。堅持從純數學意義上推公式，然而有種悲劇叫數學能力不夠，最終這題完全沒有想到怎麽做。據說是高考難度的數學題，但是我高考還沒學到這，一年前夏令營陶陶講的又差不多忘幹凈了QAQ。數學問題只能用數學方法拿分，這話相當有道理……
    n個數裏m個穩定，這一步用組合是毋庸置疑，隨便預處理一下階乘+乘法逆元就好。n-m個不穩定的是我在考場上沒有想到解決辦法的地方，整的式子推不出來，分類討論又太過繁瑣。然而這個錯排是有公式的：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。
 
第n個物品有n-1個位置可選，假設選定了k位置，考慮k的選擇分兩種，不選n和選n。不選n的情況，將n看作k，即k不能選擇自身，轉化為f[n-1]；選N的情況即f[n-2]。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int sj=1000010;
int ca,n,m;
ll jc[sj],f[sj],ans;
ll e_gcd(ll n,ll m,ll 
 
&x,ll &y)
{
    if(m==0)
    {
       x=1,y=0;
       return n;
    }
    ll an=e_gcd(m,n%m,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-n/m*y;
    return an;
}
ll ny(ll a,ll c)
{
    ll x,y;
    ll gcd=e_gcd(a,c,x,y);
    x*=1/gcd;
    c/=gcd;
    if(c<0) c=-c;
    ll jg=x%c;
    if(jg<0) jg+=c;
    return
 
 jg;
}
int main()
{
    scanf("%d",&ca);
    jc[0]=jc[1]=1;
    for(int i=2;i<=sj-10;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
    f[1]=0,f[0]=1;
    for(int i=2;i<=sj-10;i++)
      f[i]=((i-1)*(f[i-1]+f[i-2]))%mod;
    for(int l=1;l<=ca;l++)
    {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       ans=(((jc[n]*ny(jc[m],mod))%mod)*ny(jc[n-m],mod))%mod;
       ans=(ans*f[n-m])%mod;
       printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

排列計數[SDOI2016]