1.將n個不同的數字組成的集合劃分成若幹個元素和不大於m的集合：

1).若是劃分多個可重復整數：

        dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]  dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的方案數。
        則劃分數可以分為兩種情況:
        a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數為 dp[n][m-1].
        b.劃分中至少有一個數為 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];
2).若是劃分多個不同的整數：
        dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]   dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
        同樣劃分情況分為兩種情況：
        a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數為 dp[n][m-1].
        b.劃分中有一個數為 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，
        並且每一個數不大於m-1，故劃分數為 dp[n-m][m-1]
 

2.將n劃分成k個數的劃分法：

方法可以分為兩類：dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1]; // 這裏要註意可以重復 對於不可重復的請移步 http://www.cnblogs.com/z1141000271/p/7440714.html

        第一類: n 份中不包含 1 的分法，為保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分到每一份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]

        第二類: n 份中至少有一份為 1 的分法，可以先那出一個 1 作為單獨的1份，剩下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]
 

另一種方式：

        dp[i,j]表示將i分成j份的方案數。

        dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]; //

        時間復雜度是n*k^2。O(n*k)的方法：

        由於，

        dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];

        dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]

        =dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];

        因此,

        dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]

         =dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];
 

hzwer思路 Orz

        就是它這個分法比較特殊
        不是一堆一堆分的
        而是每次把每一堆+1，或者把空堆變成1 

拓展：還有一個劃分為不超過k組的問題

        就是看成與本題類似，但是可以有元素為0
        得到：dp[i,j]=dp[i-j,j]+dp[i,j-1]
        區別就是dp[i,j-1]中i沒有-1
        參照hzwer的思想，因為元素可以為0，就算某一堆為空堆，總數也不需要-1

感觸比較深的是這裏的分類思想，比如第一種分成都<=m的情況以及至少存在一個數字大於等於m的情況。

整數劃分問題