感覺光聽課效果不是特別好，

象征性地記一下關鍵點（也許是。。），用於概念速查、要點回顧。

反正不費時間並且也沒明顯壞處。。

不涉及細節、沒有系統性。

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1、發明行列式的最初目的是?

2、對角線法則適用範圍?

3、問題的復雜度主要取決於?

4、解釋向量加法定義的合理性。

5、遞歸實現行列式計算。

6、線性代數圍繞哪兩種基本運算?

7、線性代數為數據分析提供了一條將大量數據列表概念化、可視化的渠道；為物理學家和計算機圖形程序員提供了一種語言，讓他們通過計算機能處理的數字來描述並操縱空間。

8、“縮放向量並且相加”這一概念為什麽至關重要?

9、基向量指的是?它們是拿來幹嘛的?

10、每當我們用數字來描述向量時，都依賴於我們正在使用的基。

12、兩個向量的張成空間實際上是說它們通過向量的兩種基本運算所能構成的所有向量的集合。

13、當你只考慮一個向量的時，就把它當成箭頭，當你考慮一些向量的時候，就把它們看做一些點。

14、向量張成空間:當你縮放第三個向量的時，它將前兩個向量張成的平面沿它的方向來回移動，從而掃過整個空間。

15、對向量張成空間已經沒有貢獻的向量和張成空間的向量間的關系，相關術語稱它們是“線性相關”的。(前者已經落在了後者的張成空間中)

16、向量空間的一個基是張成該空間的一個線性無關的向量集。(一組線性無關的向量)

17、“變換”本質上是“函數”的一種花哨的說法。

18、如何得到線性變換的結果呢?實際上，只需要記錄i帽和j帽的落腳位置就夠了，其他向量都會隨之而動。

19、矩陣有時只是一個描述線性變換的記號，矩陣向量乘法就是計算線性變換作用於給定向量的一種途徑。

20、嚴格意義上講，線性變換是將向量作為輸入和輸出的一類函數。

21、計算的目的不在於數字本身，而在於洞察其背後的意義。

22、線性變換的行列式。

23、所以A逆的核心性質在於:A逆乘以A等於一個“什麽都不做”的矩陣。

24、一旦你找到了A的逆，你就能在兩邊同乘A的逆矩陣來求解向量方程。

25、det(A)=0與A沒有逆矩陣完全等價，因為A的放大率為0，你不能指望將一條線解壓成一個平面。

26、對於線性方程組而言，det(A)=0時解有可能仍然存在，比如等式右邊向量恰好落在線性變換壓縮成的直線上。

27、秩是用來描述線性變換的，一個線性變換的秩為1意味著其變換結果的維度為1(一條直線)。

28、“秩(rank)”代表著線性變換後空間的維數。

29、列空間就是線性變換後基向量張成的空間。所以，一個線性變換的秩也可以說是列空間的維數。

30、在變換後落在原點的向量集合被稱為所選矩陣的“零空間”或“核”。

31、幾何水平理解線性方程組的一個高水平概述：每個方程組都有一個線性變換與之聯系，當逆變換存在時，你就能用這個逆變換求解方程組；否則，列空間的概念讓我們清楚什麽時候解存在；零空間的概念有助於理解所有可能解的集合是什麽樣的。

32、為什麽說“只有以線性變換的角度才能真正理解點積（dot products，就是我們高中所學的“向量的數量積”）”？

33、為什麽點積與順序無關？

34、表面上看，點積是理解投影的有利幾何工具，並且方便檢驗兩個向量的指向是否相同，這大概是你需要記住的的點積中最重要的部分。不過更進一步講，兩個向量點乘，就是將其中一個向量轉化為線性變換（可以想象一下二維向量的點乘）。同樣，在數值上強調它可能顯得沒有意義，因為只是兩種看上去恰好相似計算過程而已，但是我認為這一過程非常重要，因為從始至終你都在和向量打交道，一旦你真正了解了向量的“個性”，有時你就會意識到，不把它看作空間中的箭頭，而把它看作線性變換的載體，會更容易理解向量。

線性代數筆記