在第一章中介紹了逆矩陣與奇異矩陣，我們可以通過一個行列式公式計算二維矩陣的逆，那麽更多維矩陣的逆如何求解呢？

逆矩陣與方程組

　　或許用行列式求逆矩陣的做法有些公式化，實際上可以將求逆矩陣看成解方程組：

　　由此可以通過解方程組的方式求出逆矩陣。

　　如果一個方陣與另一個非零矩陣的乘積是零矩陣，那麽該矩陣是奇異矩陣，也是就是沒有逆。例如：

　　因為AX = 0，A是奇異矩陣，如果A可逆，則有：

高斯-諾當消元法

　　解方程組的方式雖然直觀，但有些麻煩，可以用高斯-諾爾當(Gauss-Jordan)方法通過消元去求逆矩陣：

　　可以看到，高斯-諾爾當消元法的原理是AI 通過初等變換，最終得到 IA^-1

　　示例

　示例中經歷了四次初等變換，把第i行第j列的消元記作E_ij，即消元後，第i行第j列的元素為0；第i行和第j行互換記作S_ij，則從A到A^-1的變換過程是：E₃₁→E₂₂→E₁₃→S₂₃，寫在一起：S₂₃E₁₃E₂₂E₃₁：

　　可以看到，高斯-諾當消元法最終使得 (S₂₃E₁₃E₂₂E₃₁)A = A^-1A = I

逆矩陣的基礎公式

相乘矩陣的逆

　　假設A和B都可逆，那麽：

轉置矩陣的逆

　　如果A是可逆矩陣，那麽A^T的逆是什麽？

　　將A^-1A = I左右兩側同時轉置：

　　作者：我是8位的

　　出處：http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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線性代數筆記8——求解逆矩陣