線性代數的幾何理解
矩陣：由基組成，表示標準基變換後的基
列向量：基
矩陣乘法：矩陣乘向量：矩陣變換作用於某向量；矩陣乘矩陣：兩次線性變化相繼作用。
空間：所有給定向量的線性組合 av+bw
線性相關：減少一個向量，但不減小張成的空間
行列式：變換後，向量圍成空間的面積/體積。。。
行列式=0:進行線性變換後，空間有維度被壓縮。且無法被還原，即逆矩陣不存在。
秩：空間壓縮後的，新空間的維度。
零空間/核：變換後落在原點的向量的集合
相似矩陣：將矩陣A先變為我們的坐標系，再做一個線性變換A，再變回她的坐標系。得到矩陣B，B即是用她語言描述的在我們坐標系裏的變換矩陣。，則B與A相似，用B乘以她坐標的任意向量
特征向量：用矩陣進行變換後，和原來坐標中一樣不變的方向（向量）
特征值：不變的方向（特征向量）拉伸的倍數。
求特征值的過程：矩陣減去特征值後的變化剛好被壓縮維度。
矩陣對角化：將原來的變換矩陣變為按矩陣特征基變化的矩陣
線性代數的幾何理解
相關推薦
『理論』科學計算專項_線性代數幾何原理剖析
str tar 是否 數學 這就是 cti bsp 存在 amp 矩陣左乘向量的兩種理解 1，矩陣左乘向量可以理解為對向量進行線性變換 探究原理的話，可以理解左乘為對整個空間（基&目標向量）進行線性變換，其中， 變換矩陣是基‘在基的坐標的列向量組合 目標向量是向量
線性代數—如何理解矩陣的乘法
原地址：https://blog.csdn.net/mathmetics/article/details/9269451將矩陣抽象為線性變換來考慮是很有必要的，這樣會有很多好處：簡化符號，簡化證明，便於理解逆矩陣等概念，對於將來研究無限維空間也是很有必要的。1 對映對映這個概
線性代數的幾何理解
表示 矩陣乘法 作用 進行變換 行列式 。。 變換 維度 們的 矩陣：由基組成，表示標準基變換後的基 列向量：基 矩陣乘法：矩陣乘向量：矩陣變換作用於某向量；矩陣乘矩陣：兩次線性變化相繼作用。 空間：所有給定向量的線性組合 av+bw 線性相關：減少一個向量，但不減小張成的
MIT線性代數：1.方程組的幾何解析
圖片 IT bubuko img 9.png inf 方程 mage 解析 MIT線性代數：1.方程組的幾何解析
形象理解線性代數（三）——列空間、零空間（核）、值域、特徵值（特徵向量）、矩陣與空間變換、矩陣的秩
這裡，我們還是要以 形象理解線性代數（一）——什麼是線性變換？為基礎。矩陣對向量的作用，可以理解為線性變換，同時也可以理解為空間的變換，即（m*n）的矩陣會把一個向量從m維空間變換到n維空間。 一、矩陣的列空間與矩陣的秩以及值域的關係 矩陣的列空間，其實就是矩陣的列所組成的空間。比如我們考慮
形象理解線性代數（二）——行列式的意義
通過形象理解線性代數（一）——什麼是線性變換？，我們已經知道，原來矩陣的作用就是對向量的線性變換，而且更具體地講，是對原空間的基底的變換。如果原空間的基底是，那麼變換後的新的基底應該就相當於用A對舊的基底進行變換（縮放和旋轉），並且新的基底(,)。其中代表矩陣的列向量。 一、行列式與兩組基所圍成
形象理解線性代數（一）——什麼是線性變換？
在之前學習線性代數的時候，我們總是說矩陣乘以向量就是對其進行了線性變換，而且我們可以很容易的計算出結果，但是我們並不知道其在形象的幾何角度有什麼意義。於是我們可以這樣來理解： 首先，向量可以有三種表示形式，帶有箭頭的有向線段，符號以及，下面我們將在這三種表示中來回轉換，並且以二維空間為例，來說明
形象理解線性代數（四）——向量的點乘（點積，內積）和叉乘（外積）
一、向量的點積 首先，我們知道向量的點積公式定義： (1) 但是當學過內積之後，我們對其又有了新的表述形式
《線性代數的幾何意義》任廣千高清PDF完整版學習
資源連結：https://pan.baidu.com/s/10MWPlZS60D08HLADR_O5Ow高清中文PDF版，290頁，為完整版。本書使用向量的概念對國內高校工科“線性代數”的課程內容進行了較全面的幾何分析。從向量的幾何意義開始，分別講述了向量組、向量空間、行列式、矩陣、線性方程組和二次型的幾何意
多檢視幾何的數學基礎知識的掌握(1)--線性代數相關
前言 為了學習多檢視幾何，有很多數學的基礎需要去補充，目前為止，博主能力有限，有錯誤的地方則歡迎指正，本系列博文和多檢視幾何筆記將會一同編寫（如果我沒編寫完，或許我也沒看懂或者做實驗太忙了，見諒）
關於線性代數的通俗理解
今天在網上看到這篇關於線性代數基本概念的理解，直接顛覆了傳統枯燥的概念定理，讓人從根本上去理解線性代數，希望對大家有所幫助（PS:網上文章不全，這篇是我整理後得到的基本完整，並且我對重要的部分做了加粗的標註，大家實在太忙就關注加粗部分，希望大家考的好成績！加油↖(^ω^)↗）
線性代數的本質與幾何意義 02. 線性組合、張成的空間、基(3blue1brown 咪博士 圖文註解版)
1. 線性組合 接下來我們要換一個角度來看向量。以二維平面直角座標系為例，i, j 分別是沿 2 個座標軸方向的單位向量。那麼座標平面上的其他向量，例如 [3−2] 與 i, j 是什麼關係呢？ 將向量 i 沿水平向右的方向拉昇 3 倍，向量 j 沿豎直向下的方向拉昇
線性代數教程之一——矩陣乘法計算、理解及程式碼實現
參考了《深度學習》鉅作，以下是矩陣篇的目錄。 1 矩陣的乘法 設矩陣A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則它們的乘法公式為： 相關程式碼實現： # 矩陣滴乘法運算 # 注意：需要傳入np.matrix型別資料 def Matrix_Mul(a,b):
線性代數的本質與幾何意義 01. 向量是什麼？(3blue1brown 咪博士 圖文註解版)
向量是線性代數最基礎、最基本的概念之一，要深入理解線性代數的本質，首先就要搞清楚向量到底是什麼？ 向量之所以讓人迷糊，是因為我們在物理、數學，以及計算機等許多地方都見過它，但又沒有徹底弄懂，以至於似是而非。 1. 物理學中的向量 物理學中的向量：空間中的箭頭，由長度和它所
線性代數的本質與幾何意義 03. 矩陣與線性變換 (3blue1brown 咪博士 圖文註解版)
首先，恭喜你讀到了咪博士的這篇文章。本文可以說是該系列最重要、最核心的文章。你對線性代數的一切困惑，根源就在於沒有真正理解矩陣到底是什麼。讀完咪博士的這篇文章，你一定會有一種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺！ 咱們先來說說啥叫變換。本質上，變換就是函式。 例如，你輸入一個向量 [
線性代數學習點(三)：向量相加的幾何表示
翻譯過程稍有刪減 向量的相加通常有兩種方式：三角形法則和平行四邊形法則。 三角形法則 在幾何上，要將兩個位移向量結合在一起，一個顯然的策略是第一個向量的終點即為第二個向量的起點，如下圖所示。
線性代數學習筆記(幾何版)
本部落格僅用來記錄重要概念。 線性代數學習請移步https://www.bilibili.com/video/av6731067 不得不說，這位up主講的是真心好，尤其是點積叉積那一部分，直接重新整理世界觀QWQ。 基 空間內的一組基指的是：張成該空間的一個線性無關向量的集合 張成 所
《線性代數及其應用》總結1 整體理解
一、矩陣和線性代數的關係 第一，眾所周知，線性代數的一個問題是解線性方程組。矩陣是一種用來簡化線性方程組表示的工具。 第二，矩陣可以表示一種線性對映，稱為矩陣對映，寫做T(x) = Ax，其中A是一個矩陣，x 和T(x) 是向量。所有矩陣對映都是線性對映，但
理解線性代數矩陣
孟巖的《理解矩陣》三篇： http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511 http://blog.csdn.net/myan/article/details/649018 http://blog.csdn.net/myan/
機器學習之線性代數基礎一 矩陣乘法、秩、特徵值、特徵向量的幾何意義
寫篇文章把自己對矩陣的理解記錄一下，有不對的地方歡迎指正。為簡單、直觀、視覺化起見，我們只以簡單的二維和三維空間為例。高維空間也是同樣的道理，只是不能視覺化，只能通過數學公式來證明。 1. 矩陣乘法 矩陣乘法來源於線性方程組的求解，為了方便起見，