向量點乘的定義

如果a和b是兩個向量，那麽

a·b = |a|·|b|·cos(θ)

其中θ是兩個向量的夾角，cos是余弦。（數學公式輸入好麻煩。。）

下圖說明了關系。

單位向量的點乘

在遊戲中，表示方向的向量往往是單位向量。

為了簡化起見，假設a和b都是單位向量，也就是長度為1，那麽：

a·b = cos(θ)

那麽這個公式就簡單了。

用點乘判斷向量朝向關系

考慮到，cos(0)=1，cos(π)=-1，cos(π/2)=0，那麽我們就可以用點乘來判斷兩個向量的朝向關系了。

友情提示，有些同學可能不太記得了，π就是180度的實數表示。

如果兩個向量方向完全相同，那麽夾角為0，則cos(θ)為1；

如果兩個向量方向垂直，那麽夾角為90度即π/2，則cos(θ)為0；

如果兩個向量方向完全相反，那麽夾角為180度即π，則cos(θ)為-1；

其他情況，點乘的值介於-1~1之間。

用點乘判斷角色是否正對物體

這是給物體一個材質。

這個是材質的節點網絡。

簡單解釋一下。

CameraVector是相機的朝向。

CameraPosition是相機位置，ActorPosition是物體的位置，這兩個相減是以相機為起點、物體為終點的向量。

Normalize是歸一化，把向量變成單位向量。

Power是為了讓變化更明顯。

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本文首發於翰者學堂

UE4材質中的點乘DotProduct