節點 sample bits col 通路 ace 所有 長時間 zjoi

Description

　　小Q在電子工藝實習課上學習焊接電路板。一塊電路板由若幹個元件組成，我們不妨稱之為節點，並將其用數 字1,2,3….進行標號。電路板的各個節點由若幹不相交的導線相連接，且對於電路板的任何兩個節點，都存在且僅 存在一條通路（通路指連接兩個元件的導線序列）。在電路板上存在一個特殊的元件稱為“激發器”。當激發器工 作後，產生一個激勵電流，通過導線傳向每一個它所連接的節點。而中間節點接收到激勵電流後，得到信息，並將 該激勵電流傳向與它連接並且尚未接收到激勵電流的節點。最終，激烈電流將到達一些“終止節點”——接收激勵 電流之後不再轉發的節點。激勵電流在導線上的傳播是需要花費時間的，對於每條邊e，激勵電流通過它需要的時 間為te，而節點接收到激勵電流後的轉發可以認為是在瞬間完成的。現在這塊電路板要求每一個“終止節點”同時 得到激勵電路——即保持時態同步。由於當前的構造並不符合時態同步的要求，故需要通過改變連接線的構造。目 前小Q有一個道具，使用一次該道具，可以使得激勵電流通過某條連接導線的時間增加一個單位。請問小Q最少使用 多少次道具才可使得所有的“終止節點”時態同步？

Input

　　第一行包含一個正整數N，表示電路板中節點的個數。第二行包含一個整數S，為該電路板的激發器的編號。接 下來N-1行，每行三個整數a , b , t。表示該條導線連接節點a與節點b，且激勵電流通過這條導線需要t個單位時 間

Output

　　僅包含一個整數V，為小Q最少使用的道具次數

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

Solution

做法：樹形dp

很容易想出來是樹形dp（如果有基礎的話）

式子也不難推

設$f[u]$表示從$u$到以它為根的子樹中的葉子節點的最大距離

轉移方程則為$f[u]=max(f[u],f[son]+e[i].v)$

然後答案就是$\sum f[u]-f[son]-e[i].v$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 1000010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define int long long

int n , s , fa[ N ] , f[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ; 
ll ans = 0 ;
struct node {
    
 
int to , nxt , v ;
}e[ N ] ;
//f[i]表示i節點到葉子節點所需要花的最長時間 

void ins( int u , int v , int w ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    e[ cnt ].v = w ;
    head[ u ] = cnt ;
} 

void dfs1( int u ) {
    for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to == fa[ u ] ) continue ;
        fa[ e[ i ].to ] = u ;
        dfs1( e[ i ].to ) ;
    }
}

void dfs( int u ) {
    for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to == fa[ u ] ) continue ;
        dfs( e[ i ].to ) ;
        f[ u ] = max( f[ u ] , f[ e[ i ].to ] + e[ i ].v ) ; 
    }
    for( int i = head[ u ] ; i ; i = e[ i ].nxt ) {
        if( e[ i ].to != fa[ u ] ) {
            ans += f[ u ] - f[ e[ i ].to ] - e[ i ].v ;
        } 
    }
}

main() {
    scanf( "%lld%lld" , &n , &s ) ;
    for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
        int a , b , t ;
        scanf( "%lld%lld%lld" , &a , &b , &t ) ;
        ins( a , b , t ) ;
        ins( b , a , t ) ;
    }
    dfs1( s ) ;
    dfs( s ) ;
    printf( "%lld" , ans ) ;
    return 0 ;
} 

[BZOJ1060][ZJOI2007]時態同步 樹形dp