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1060: [ZJOI2007]時態同步

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Description

  小Q在電子工藝實習課上學習焊接電路板。一塊電路板由若幹個元件組成,我們不妨稱之為節點,並將其用數 字1,2,3….進行標號。電路板的各個節點由若幹不相交的導線相連接,且對於電路板的任何兩個節點,都存在且僅 存在一條通路(通路指連接兩個元件的導線序列)。在電路板上存在一個特殊的元件稱為“激發器”。當激發器工 作後,產生一個激勵電流,通過導線傳向每一個它所連接的節點。而中間節點接收到激勵電流後,得到信息,並將
該激勵電流傳向與它連接並且尚未接收到激勵電流的節點。最終,激烈電流將到達一些“終止節點”——接收激勵 電流之後不再轉發的節點。激勵電流在導線上的傳播是需要花費時間的,對於每條邊e,激勵電流通過它需要的時 間為te,而節點接收到激勵電流後的轉發可以認為是在瞬間完成的。現在這塊電路板要求每一個“終止節點”同時 得到激勵電路——即保持時態同步。由於當前的構造並不符合時態同步的要求,故需要通過改變連接線的構造。目 前小Q有一個道具,使用一次該道具,可以使得激勵電流通過某條連接導線的時間增加一個單位。請問小Q最少使用
多少次道具才可使得所有的“終止節點”時態同步?

Input

  第一行包含一個正整數N,表示電路板中節點的個數。第二行包含一個整數S,為該電路板的激發器的編號。接 下來N-1行,每行三個整數a , b , t。表示該條導線連接節點a與節點b,且激勵電流通過這條導線需要t個單位時

Output

  僅包含一個整數V,為小Q最少使用的道具次數

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000,te ≤ 1000000

樹形動規

洛谷AC,bzojRE。。。

每個結點可以分為子結點,遞歸問題,每一次更新從葉結點到當前結點耗時相同最少需要使用幾次,從而保證到根結點是最小次數

f[x]表示終止節點到x結點的最大時間

\[ans=\sum f[x]-(E[i].to+E[i].w)\]

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 #define LL long long
 6 const int MAXN=500001;
 7 
 8 struct Edge
 9 {
10     int to,w,next;
11 }E[MAXN];
12 int node,head[MAXN];
13 int n,s;
14 LL ans,f[MAXN];
15 
16 void insert(int u,int v,int w)
17 {
18     E[++node]=(Edge){v,w,head[u]};head[u]=node;
19     E[++node]=(Edge){u,w,head[v]};head[v]=node;
20 }
21 
22 void dfs(int x,int fa)
23 {
24     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
25         if(E[i].to!=fa)
26         {
27             dfs(E[i].to,x);
28             f[x]=max(f[x],f[E[i].to]+E[i].w);
29         }
30     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
31         if(E[i].to!=fa)
32             ans+=f[x]-f[E[i].to]-E[i].w;
33 }
34   
35 int main()
36 {
37     scanf("%d%d",&n,&s);
38     for(int i=1;i<n;i++)
39     {
40         int a,b,t;
41         scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
42         insert(a,b,t);
43     }
44     dfs(s,0);
45     cout<<ans;
46     return 0;
47 }

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