P4397 [JLOI2014]聰明的燕姿

題目背景

陰天傍晚車窗外
未來有一個人在等待
向左向右向前看
愛要拐幾個彎才來
我遇見誰會有怎樣的對白
我等的人他在多遠的未來
我聽見風來自地鐵和人海
我排著隊拿著愛的號碼牌

題目描述

城市中人們總是拿著號碼牌，不停尋找，不斷匹配，可是誰也不知道自己等的那個人是誰。

可是燕姿不一樣，燕姿知道自己等的人是誰，因為燕姿數學學得好！燕姿發現了一個神奇的算法：假設自己的號碼牌上寫著數字 \(S\)，那麽自己等的人手上的號碼牌數字的所有正約數之和必定等於 \(S\)。

所以燕姿總是拿著號碼牌在地鐵和人海找數字（餵！這樣真的靠譜嗎）可是她忙著唱《綠光》，想拜托你寫一個程序能夠快速地找到所有自己等的人。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入包含 \(k\) 組數據。 對於每組數據，輸入包含一個號碼牌\(S\)。

輸出格式：

對於每組數據，輸出有兩行，第一行包含一個整數 \(m\)，表示有 \(m\) 個等的人。

第二行包含相應的 \(m\) 個數，表示所有等的人的號碼牌。

註意：你輸出的號碼牌必須按照升序排列。

說明

對於 \(100\%\) 的數據，\(k \le 100\), \(S \le 2 \times 10^9\)?? 。

唯一分解

\(S=\prod p_i^{c^i}\)

約數和\(\sigma(S)=\prod \sum_{i=0}^{c^i} p_i^i\)

然後可以直接搜索\(c\)和\(p\)

註意一些邊界情況即可

Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e7;
int pri[N+10],ispri[N+10],cnt,k,tot,s[N];
void init()
{
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!ispri[i])
            pri[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=N;j++)
        {
            ispri[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
bool check(int p,int dep)
{
    if(p<=N) return !ispri[p]&&p>=pri[dep];
    for(int i=1;pri[i]<=46340&&pri[i]*pri[i]<=p;i++)
        if(p%pri[i]==0) return false;
    return true;
}
void dfs(int res,int dep,int num)
{
    if(res==1) {s[++tot]=num;return;}
    if(check(res-1,dep)) dfs(1,dep,(res-1)*num);
    if(res<pri[dep]*pri[dep]) return;
    dfs(res,dep+1,num);
    int po=pri[dep]+1,hmi=pri[dep];
    while(po<=res)
    {
        if(res%po!=0)
        {
            po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
            continue;
        }
        dfs(res/po,dep+1,num*hmi);
        if(po>46340) break;
        po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        tot=0;
        dfs(k,1,1);
        std::sort(s+1,s+1+tot);
        tot=std::unique(s+1,s+1+tot)-s-1;
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",s[i]);
        if(tot) printf("\n");
    }
    return 0;
}
 

2018.10.10

P4397 [JLOI2014]聰明的燕姿