luogu P1314 聰明的質監員 x
P1314 聰明的質監員(至於為什麽選擇這個題目,可能是我覺得比較好玩唄)
題目描述
小T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有 n 個礦石，從 1到n 逐一編號，每個礦石都有自己的重量 wi 以及價值vi 。檢驗礦產的流程是：
1 、給定m 個區間[Li,Ri]；
2 、選出一個參數 W；
3 、對於一個區間[Li,Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：
這批礦產的檢驗結果Y 為各個區間的檢驗值之和。即：Y1+Y2...+Ym
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T
不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W
標準值S，即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入文件qc.in 。
第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n 行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示 i 號礦石的重量 wi 和價值vi。
接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。
註意：不同區間可能重合或相互重疊。
輸出格式：
輸出文件名為qc.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3輸出樣例#1：
10
說明
【輸入輸出樣例說明】
當W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別為 20、5 、0 ，這批礦產的檢驗結果為 25，此
時與標準值S 相差最小為10。
【數據範圍】
對於10% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10；
對於30% 的數據，有 1 ≤n ，m≤500 ；
對於50% 的數據，有 1 ≤n ，m≤5,000；
對於70% 的數據，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；
對於100%的數據，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
思路+坑點:
二分答案+前綴和
1.首先來看給出公式,
公式含義:就是在說從Li到Ri區間之內的,中間的所有w值超過W的項的個數乘上這些(滿足條件的)礦石的v的和就是我們求所要的Y啦!!!
2.因為W的值越大,得出的Y越小,是單調的,所以一點需要註意的是l跟r的變化什麽的.
3.要求出的是那個離標準值最近的Y.而不是第一個大於等於或是第一個大於標準值的Y. (此Y非彼Y???)
4.分析一下題,可以得出W的值只需要在那一坨wi中取就好了,對結果是沒有任何影響的
可是為什麽呢?因為公式...
5.其實我們看到這個題,想到二分答案是不難的,但是如果就直接上二分答案,簡單暴力地求和什麽的,就會超時,時間復雜度O((m*n)log w). 你想啊,暴力的話,兩個循環,時間復雜度完美的爆炸:差不多O(m*n)吧. 然後加上二分(log w)就是上面的復雜度了. 然後粗略計算極限數據,僅僅一個計算Y的函數差不多就會爆掉呢(可能吧,我看的dalao的博客).
6.處理前綴和的時候:
因為W是在不斷變化的,所以只需要再重新更新一下前綴和就行. 差不多就是將滿足條件的弄上,不行的丟掉吧,大概是這樣.
7.時間復雜度:
應該是O((m+n)*log w)的復雜度(或者O(AC)). 這題就是個二分(log w(枚舉的w嘛))+前綴和 (因為每個check函數中都有兩個循環,一個循環到n,處理前綴和,循環到m求Y.(m個區間嘛~)
8.不開long long見祖宗, 多年OI一場空.
9.要取abs(ans-S)的最小值(絕對值哦!),不要只取ans-S的最小值(因為可能會出來負值),如果不的話的話當ans<S的時候就越小越賺便宜咯.
10.ans的初始化最大值要夠!!!不要賦成0x77f什麽的,(賦值為1e11差不多是可以的)這個最值(0x77f)對於其中35分的數據是不夠大的,目測來看至少要到1e11吧,然後1e10會WA掉5個測試點(額..65分)呢,因為這個題會爆int,然而0x77f只是最大int.
代碼:
///額...至於格式什麽的,這個就隨你便啦,不順眼可以改嘛~ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; const int M = 2e5 + 233; int n,m; LL S; ///註意這裏,S是long long型的,因為數據範圍是到10^12嘛~ int w[M],v[M],L[M],R[M]; LL num[M],sum[M]; ///num數組記錄滿足條件區間內個數. ///sum數組記錄滿足條件區間內對應的v值的和 int l=1e7,r=0; LL Lmin(LL a,LL b) {return a > b ? b : a;} int max(int a,int b) {return a > b ? a : b;} LL check(int x)///註意返回值!!!! { LL y=0,t=0,yy=0; /* for(int i=1;i<=m;i++)///O(m*n*log w) { y=0,t=0; for(int j=L[i];j<=R[i];j++) if(w[i]>=x) y+=v[j],t++; yy+=t*y; } */ ///memset(sum,0,sizeof(sum)); ///memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=1;i<=n;i++)///O((m+n)*log w) { sum[i]=sum[i-1]; num[i]=num[i-1];///前綴和w if(w[i]>=x) sum[i]+=v[i],num[i]++; } for(int i=1;i<=m;i++) { LL ss=sum[R[i]]-sum[L[i]-1]; LL nn=num[R[i]]-num[L[i]-1]; yy+=ss*nn; } return yy; } void works() { int mid; LL ans=1e11;///極大數! while(l<=r)///枚舉w {///S-Y!!! mid=(l+r)>>1; LL Y=check(mid); if(Y<S)///盡可能地靠近嘛 r=mid-1; ///w往小裏找,使得Y盡可能更大 if(Y>S) l=mid+1;///w往大裏找,同理 if(Y==S)///如果沒有差別的話 { printf("0\n"); return; } ans=Lmin(ans,abs(S-Y)); ///註意這裏的S-Y要取絕對值 } printf("%lld\n",ans); } void reads() { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&v[i]), r=max(r,w[i]),l=min(l,w[i]); ///在此範圍之內進行查找 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&L[i],&R[i]); ///區間什麽的 works(); } int main() { reads(); return 0; }View Code
額...因為我比較蠢嘛,所以參考了好多dalao的博客,如下(不是按順序來的哈):
1.http://blog.csdn.net/qq_36820605/article/details/73087965
2.http://www.cnblogs.com/Shy-key/p/7072657.html
3.http://www.bubuko.com/infodetail-2105139.html
4.http://blog.csdn.net/A_E_Lv_0_0_/article/details/51898510
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xxy 大佬的現場(教)指導
End.
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