631. [NOIP2011] 聰明的質監員

★★ 輸入文件：qc.in 輸出文件：qc.out 簡單對比
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【問題描述】
小 T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有n個礦石，從 1 到n逐一編號，每個礦石都有自己的重量wi以及價值vi。檢驗礦產的流程是：
1. 給定 m個區間[Li,Ri]；
2. 選出一個參數W；
3. 對於一個區間[Li,Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：

這批礦產的檢驗結果Y為各個區間的檢驗值之和。即：

若這批礦產的

檢驗結果

與所給標準值 S 相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小 T 不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數 W 的值，讓

檢驗結果

盡可能的靠近標準值 S，即使得

S?Y的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

【輸入】
輸入文件 qc.in。

第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n 行，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+1 行表示i 號礦石的重量wi 和價值vi 。
接下來的m 行，表示區間，每行2 個整數，中間用空格隔開，第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。註意：不同區間可能重合或相互重疊。

【輸出】
輸出文件名為qc.out。
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。

【輸入輸出樣例】

qc.in

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

qc.out

10

【輸入輸出樣例說明】
當W 選4 的時候，三個區間上檢驗值分別為20、5、0，這批礦產的檢驗結果為25，此時與標準值S 相差最小為10。
【數據範圍】
對於10%的數據，有1≤n，m≤10；
對於30%的數據，有1≤n，m≤500；
對於50%的數據，有1≤n，m≤5,000；
對於70%的數據，有1≤n，m≤10,000；
對於100%的數據，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

　　這道題一開始看到Σ還以為是數學題，果斷跳過，然後發現自己錯了……

　　然後又以為是平衡樹，然而昨天雖然剛打了平衡樹卻因為模板錯誤而沒能學習區間操作，果斷心虛。於是打了最暴力的暴力，強行水了5分。

　　這道題最重要的有兩點，第一，前綴和，第二，二分。

　　先解釋前綴和，這個很容易理解，就是sumv[i]為在i之前所有high不小於w的value的前綴和sumw[i]為在i之前高度不小於w的個數。

　　然後就是二分，考試的時候以為是三分，之前沒打過，打掛了。如果以abs(Y-S)為y軸，w為x軸，那麽圖像是一個絕對值函數，類似二次函數，很容易讓人想到三分，然而值得註意的是Y本身是隨w增大而遞減的，而Y-S也是如此，我們就可以利用這個性質不斷地二分w，使Y無限的去接近S,Y大於0就右移，反之左移，記得開long long。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cmath>
 8 #include<map>
 9 using namespace std;
10 int n,m;
11 long long s;
12 struct no{
13     int va;
14     int w;
15 }node[2000005];
16 struct qu{
17     int li,ri;
18 }que[2000004];
19 long long sumw[2000005],sumv[2000005];
20 long long check(int w){
21     memset(sumv,0,sizeof(sumv));
22     memset(sumw,0,sizeof(sumw));
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         sumw[i]=sumw[i-1];
26         sumv[i]=sumv[i-1];
27         if(node[i].w>=w)
28         {
29             sumw[i]++;
30             sumv[i]+=node[i].va;
31         }
32     }
33     long long ans=0;
34     for(int i=1;i<=m;i++)
35     {
36         ans+=(sumv[que[i].ri]-sumv[que[i].li-1])*(sumw[que[i].ri]-sumw[que[i].li-1]);
37     }
38     return ans;
39 }
40 long long minn(long long a,long long b){
41     if(a>b)return b;
42     return a;
43 }
44 long long llab(long long a){
45     if(a<0)
46     return -a;
47     return a;
48 }
49 int main(){
50     scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
51     int mx=0;
52     for(int i=1;i<=n;i++)
53     {
54         scanf("%d%d",&node[i].w,&node[i].va);
55         mx=max(mx,node[i].w);
56     }
57     for(int i=1;i<=m;i++)
58         scanf("%d%d",&que[i].li,&que[i].ri);
59     int li=1,ri=mx;
60     long long ans=-1;
61     while(li<=ri)
62     {
63         int mid=(li+ri)/2;
64         long long x=check(mid);
65         if(ans==-1)ans=llab(x-s);
66         ans=minn(ans,llab(x-s));
67         if(x>s)
68             li=mid+1;
69         else
70             ri=mid-1;
71     }
72     printf("%lld\n",ans);
73     //while(1);
74     return 0;
75 }

NOIP2011聰明的質監員題解