bzoj3629

題目描述：給定一個數s，求約數之和等於s的所有數。

輸入格式：輸入包含k組（k <= 100），每組一個整數s。

輸出格式：對於每組資料，輸出兩行，第一行一個整數，表示總數，第二行表示所有的數。

樣例輸入：

42

樣例輸出：

3
20 26 41

解析：相信大家都很熟悉約數和定理，那麼這題便可以用搜索來解決，搜尋列舉因數即可。（好像還是搜尋比較難打）

程式碼如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3
 
 #define int long long
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 1e5;
 7 int s, prime[maxn], mark[maxn], ans[maxn], cnt, tot;
 8 
 9 void prepare(void) { //尤拉篩 
10     mark[1] = 1;
11       for (int i = 1; i <= maxn; ++ i) {
12           if (!mark[i]) prime[++ tot] = i;
13           for
 
 (int j = 1; j <= tot; ++ j) {
14               if (1ll * prime[j] * i > maxn) break;
15               mark[prime[j] * i] = 1;
16           }
17       }
18 }
19 
20 int pd(int num) { //判斷素數
21     if (num <= maxn) return !mark[num]; //如果找過了就直接用
22     if (num == 1) return 0; //特判1不是素數 
23
 
     for (int i = 1; 1ll * prime[i] * prime[i] <= num; ++ i) //試除
24       if (num % prime[i] == 0) return 0;
25     return 1;
26 }
27 
28 void dfs(int last, int prod, int rest) { //last:上一個搜的素數，prod:搜到的數，rest:還需要乘上rest達到s
29     if (rest == 1) { //累加答案  
30       ans[++ cnt] = prod;
31       return;
32     }
33     if (rest - 1 > prime[last] && pd(rest - 1)) ans[++ cnt] = prod * (rest - 1); //rest - 1要大於prime[last]，否則會重複列舉（不用return!） 
34     for (int i = last + 1; prime[i] * prime[i] <= rest; ++ i) {
35       for (int j = prime[i], cur = prime[i] + 1; cur <= rest; j *= prime[i], cur += j) { //j是約數的次冪，cur是約數的和 
36           if (rest % cur == 0) dfs(i, prod * j, rest / cur);
37       }
38     } 
39 }
40 
41 signed main() {
42     prepare();
43     while (scanf("%lld", &s) != EOF) {
44       cnt = 0; dfs(0, 1, s); 
45       sort(ans + 1, ans + 1 + cnt);
46       printf("%lld\n", cnt);
47         for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) printf("%lld%c", ans[i], i == cnt ? '\n' : ' ');
48     }
49     return 0;
50 }